fonction polynomiale


  • M

    Bonsoir,
    voila je dois démontrer l'affirmation suivante et je ne sais pas comment faire, j'ai penser à la récurrence mais sans succès..
    On définit la fonction Un(x) par récurrence sur n, de la façon suivante: U0(x)=0, U1U^1U1(x)=1 et pour n appartenant N, n≥1
    UUU^{n+1}(x)=2xU(x)=2xU(x)=2xU^n(x)−Un−1(x)-U^{n-1}(x)Un1(x)
    Montrer que pour n ≥1 Un est une fonction polynomiale de degré ≤n-1

    Pour l'initialisation j'ai trouver U2U^2U2(x)=2x polynomiale de degré 1 ≤ 2-1=1

    Cordialement


  • mtschoon

    Bonsoir,

    Idée,

    Tu fais une récurrence double

    Initialisation :

    U1U_1U1(x)=1 donc ...

    U2U_2U2(x)=2x donc ...

    Transmission :

    Tu supposes , pour une valeur quelconque n supérieure ou égale à 1 , que :
    la propriété vraie à un ordre n (* tu explicites )*
    la propriété vraie à un ordre ( n+1) ( tu explicites )

    Tu en déduis que la propriété est vraie à l'ordre (n+2)

    ( ça se fait bien , mais reposte si tu bloques )


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