Raisonnement et logique


  • F

    Bonjour à tous chère internaute , j'ai un devoir maison à rendre pour demain que j'ai vraiment du mal à trouver la solution de cette exercice , pour tout vous dire je n'ai aucune piste , et peu aide ne serait pas de refus , je vous remercie d'avance , voici l'énoncé de l'exercice :
    On considère la propriété : suivante "Pour tout entier naturel n, le nombre n²+n est toujours un nombre pair" Vrai ou faux ? Justifie ta réponse.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Piste,

    Je te conseille de chercher la parité de n²+n , dans la cas où n est pair et dans le cas où n est impair .

    1er cas : n pair n=2k avec k ∈ N

    n2+n=(2k)2+(2k)=4k2+2k=2(2k2+k)n^2+n=(2k)^2+(2k)=4k^2+2k=2(2k^2+k)n2+n=(2k)2+(2k)=4k2+2k=2(2k2+k)

    Tu tires la conclusion.

    2eme cas : n impair n=2k+1 avec k ∈ N

    n2+n=(2k+1)2+(2k+1)=............n^2+n=(2k+1)^2+(2k+1)=............n2+n=(2k+1)2+(2k+1)=............

    Tu tires la conclusion.


  • F

    Merci a toi mtschoon ! Mais je ne comprends pas lorsque tu dis de tirer la conclusion.


  • mtschoon

    La conclusion du 1er cas (n pair ) :

    k ∈ N donc (2k²+k) ∈ N

    2(2k²+k) est un naturel multiple de 2 donc 2(2k²+k) est pair

    Dans ce 1er cas , n²+n est donc pair.

    Il te reste à étudier le cas où n est impair


  • F

    Merci beaucoup !


  • mtschoon

    De rien !

    ( pour le 2eme cas , j'espère que tu as trouvé (2k+1)²+2k+1=2(2k²+3k+1) , d'où la conclusion utile ).


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