Vecteur parallélogramme non aplati


  • M

    Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire pour la semaine prochaine mais je n'arrive pas à le faire. Désolé de vous déranger mais je bute décidément beaucoup sur les vecteurs... Pouvez vous m'aider s'il vous plait?

    Voici l'énoncé:

    Dans un plan, on considère un parallélogramme non aplati ABCD et les points E, F définis par:

    Vecteur AE= 1/2 Vecteur AB et AF= 1/2 Vecteur AD

    a) Pourquoi les vecteurs AB et AD peuvent ils former une base du plan?

    b) Déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, E et F dans le repère ( A; Vecteur AB; Vecteur AD).

    1. Dans ce même repère, déterminer une équation cartésienne des droites ( AC ) , (DF) et (BE).

    2. Démontrer que les droites (AC), (DF) et (BE) sont concourantes.

    3. Redémontrer ce résultat à l'aide de la géométrie euclidienne.

    Voila, je remercie d'avance ceux qui pourront m'aider et m'éclairer un peu pour cet exercice .

    Pour la 1) C'est parce que les vecteurs ne sont pas colinéaires et qu'ils peuvent donc servir de base du plan?


  • M

    Bonjour,
    Pour la 1), c'est un peu court.
    Le parallélogramme n'est pas aplati, donc les points A,B,D ne sont pas alignés, donc les vecteurs AB et AD ne sont pas colinéaires.
    Pour la suite, tes droites me paraissent bizarres. A,B,C,D sont bien dans cet ordre ?
    Le parallélogramme est bien ABCD, pas ABDC ?
    Pour être plus clair, joins une figure.


  • M

    Oui c'est dans le bon ordre. Ok j'ai compris pour la 1). Je vais essayer de joindre une figure mais je ne promets rien...

    Et pour la b) je vois pas ce qu'il veut dire par le repère ( A; AB; AD)

    C'est bon ça?

    A(0,0)
    B(1,0)
    AC=AB+AD donc C(1,1)
    D(0,1)
    E(1/2,0)
    F(0,1/2)


  • M

    Oui, tes coordonnées sont justes.


  • M

    Ok donc en gros ça fait un rectangle.


  • M

    On a , dès le début, un parallélogramme, pas un rectangle.
    C'est grâce à ce parallélogramme que tu as pu trouver les coordonnées de C.


  • M

    Ok merci de ton aide. Pour la 1) b) je ne comprend pas comment faire. On part des coordonnes de A?


  • M

    Quelqu'un peut m'aider pour la question 3 et 4?


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