Problèmes dans les vecteurs

Léa fabrique un mobile ci-contre :
La masse de la tige est négligeable. La lune L a pour masse $m_{l}$ et le soleil S a pour masse $m_{s}$ . Ces deux masses sont non nulles.
Léa veut savoir en quel point, noté G, accrocher le fil pour que son mobile reste en équilibre.
D'après la loi d'Archimède, il y a équilibre lorsque :

$ms×gs=ml×glm_{s}\times gs = m_{l}\times gl$

Voici le schéma :

Schéma de l'énoncé

Et voici les questions :

Que peut-on dire des directions et des sens des vecteurs $gs⃗\vec {gs}$ et $gl⃗\vec {gl}$ ?
En déduire que $msgs⃗+mlgl⃗=0⃗m_{s}\vec {gs}+m_{l}\vec {gl}=\vec {0}$
En utilisant la formule de la question 2), montrer que $sg⃗=−ml−ms−mlsl⃗\vec {sg}=\frac{-m_{l}}{-m_{s}-m_{l}}\vec {sl}$
a) Si $m_{l}=m_{s}$ , où est situé le point G ?

b) Si $m_{s}= 30g$ et $m_{l}= 10g$ , où est situé le point G ?

Je n'ai pratiquement rien compris à ce qu'il fallait faire, pourriez-vous me donner des pistes ? Svp

Bonsoir,

Piste pour démarrer,

Les vecteurs $gs⃗\vec {gs}$ et $gl⃗\vec{gl}$ sont colinéaires ( de même direction ) et de sens contraire.
Vu que , en plus , $m_s gs=m_lgl$

Tu peux déduire que :

$msgs⃗=−mlgl⃗m_s \vec{gs}=-m_l\vec{gl}$

En transposant , tu trouves l'égalité voulue.

Urtlise la relation de Chasles , appliquée à l'égalité du 2)

Ok merci pour les deux premiers,

mais pour le trois je dois décomposer $sl⃗\vec {sl}$ avec la relation de Chasles ou bien $sg⃗\vec {sg}$ ?

Et sur la formue du 2) : le "-" il agit sur $m_{l}$ et $gl⃗\vec {gl}$ , ou que sur $m_{l}$ ?

Je te réponds dans l'ordre des questions de l'énoncé.

Pour la 2)

$m_l\vec{gl}$ est l'opposé de $mlgl⃗m_l\vec{gl}$

Pour plus de clarté , tu peux écrire : $(m_l\vec{gl})$

Remarque :

$(m_l\vec{gl})=+(- m_l)\vec{gl})=+ m_l(-\vec{gl})=+ m_l(\vec{lg})$

Cela n'est pas utile ici ( c'est seulement une remarque )

Pour la 3)

C'est $gl⃗\vec{gl}$ qu'il faut décomposer en $gs⃗+sl⃗\vec{gs}+\vec{sl}$