Suite défine par Un+1 = f(Un)


  • P

    Bonjour,

    Je suis bloquer sur un exercice et j'ai vraiment besoin d'aide

    Dans une première partie on donne sur ]-1;+[ la fonction par f(x)=3-4/(x-1)
    Puis dans une seconde la suite u est définie par Uo=4 et un+1=f(un) ( f est la fonction de la première partie)

    je dois monter que pour tout n, un+1≤un

    et la je suis vraiment bloquer aider moi svp
    merci d'avance

    Modif de Zorro : titre significatif !!!! merci de lire ce qu'on a écrit en rouge dans la page d'accueil !!!


  • Zorro

    Bonjour

    Regarde ceci : --> http://www.math...ours-93.html

    Réfléchis et revient nous dire ce que tu ne comprends pas


  • P

    dsl pour le titre je n'avais pas vu

    pour l'exo j'ai déjà fais cela car j'vais un graphique a faire a la question d'avant mais la je dois démonter par le calcul mais je n'y arrive pas j'ai essayer de faire un+1-Un mais je n'y arrive pas


  • mtschoon

    Bonsoir,

    Une piste pour ta démonstration, en attendant que Zorro soit de retour.

    Je suppose que tu sais que f est croissante sur ]-1,1[ ( sinon tu le démontres )

    Fais unerécurrence

    Piste :

    Initialisation : Calcule U1 et prouve que U1 ≤ U0

    Hérédité( on dit aussi Transmission ) :

    Suppose que Uk+1U_{k+1}Uk+1UkU_kUk

    Vu que f croissante , f(Uk+1f(U_{k+1}f(Uk+1) ≤ f(Ukf(U_kf(Uk)

    Donc : Uk+2U_{k+2}Uk+2Uk+1U_{k+1}Uk+1

    Conclusion : le suite (Un(U_n(Un) est décroissante.


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