Déterminer les limites d'une fonction à l'infini


  • S

    Bonjour
    Je m'entraine sur des exercices mais je ne comprends pas très bien celui-ci :

    Soit la fonction f définie sur R telle que pour tout réel x, x≤\leq
    f(x)≤\leq x+1

    Déterminer les limites de la fonction f en +∞\infty et en -∞\infty

    Moi j'ai trouvé lim x =+∞\infty
    x->∞\infty

    Donc lim f(x)= +∞\infty
    x->+∞\infty

    lim x+1 = -∞\infty
    x-> - ∞\infty

    Donc lim f(x)= - ∞\infty
    x->-∞\infty

    Seulement maintenant la question est : peut-on grâce aux hypothèses dire si f admet une limite en 0, si oui laquelle ?

    Je ne comprends pas comment faire cette question, est-ce que la question précédente est juste ?

    Merci de votre


  • Zorro

    Bonjour,

    Le théorème des gendarmes te permets en effet de conclure ce que tu as conclus !

    Pour la limite en 0 : on peut juste conclure que si lim⁡x→0f(x)\lim_{x \rightarrow 0}f(x)limx0f(x) admet une limite l , alors

    0 < l < 1


  • S

    Ah oui le théorème des gendarmes, d'accord merci 🙂

    Ensuite on me demande de déterminer la limite de la fonction
    x-->f(x)x\frac{f(x)}{x}xf(x) en +∞\infty et en -∞\infty

    Dans ce cas que vaut f(x) ? Je dois utiliser la fonction composée ?

    Merci de votre aide


  • Zorro

    ... < f(x)/x < ...

    Et réfléchir !!!


  • S

    1-1/x<f(x)<1

    puis on calcule lim 1-1/X puis la limite de 1 et on trouve limf(x) ?


  • Zorro

    On part bien de l'hypothèse que

    x ≤ f(x) ≤ x+1

    Alors comment tu transformes cela pour arriver à 1 - 1/x < f(x) < 1

    Tu m'expliques les différentes étapes


  • S

    Comme x<f(x) alors x-1<f(x), on a x-1

    On divise par x qui est positif , on : 1-1/x< f(x) < 1

    puis je calcule la limite de 1-1/X qui vaut 1
    et lim & qui vaut 1


Se connecter pour répondre