Etude de fonction ( suite)

re-Bonjour, j'ai re-besoin d'aide pour un exo.

On considère la fonction f définie par f(x)= $s q r t$ -3x²-x+14)
A. Donner l'ensemble de définition de f
B. Etudier les variations de la fonction u definie sur R par u(x)=-3x²-x+14
C. En deduire les variations de f. Justifier.

2.f est la fonction définie sur [0; +infini [ par f(x)=1/ $s q r t$ x+1)+ $s q r t$ x)
A. Ecrire f(x) sans racine au denominateur
B. En déduire la valeur de S(5)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)
C. n étant un entier naturel, donner une écriture simplifiée de S(n)=f(0)+f(1)+...f(n)

Voila ou j'en suis :
1A. f(x)= $s q r t$ -3x²-x+14)
Df = -3x²-x+14 > 0
-3x²-x+14=0
(delta) = 169
(delta) > 0, donc deux solutions d'équation.
x1= 7/3 ; x2=-2
D'apres la regle du trinome : ( j'ai fait mon tableau de signe)
Df = [-2 ; 7/3 ]

B. u(x)=-3x²-x+14
(alpha)=-1/6
(beta)= 169/12
( j'ai fait mon tableau de variation )
u est croissante sur ]-infini ; -1/6 ]
u est décroissante sur [ -1/6; +infini [

C. Je bloque complétement

2A.f(x)=1/ $s q r t$ x+1)+ $s q r t$ x)
= 1 ( $s q r t$ x+1)) ( $s q r t$ x))/( $s q r t$ x+1))²+( $s q r t$ x))²
= $s q r t$ x²+1)/2x+1
Je bloque pour la B et la C

Bonsoir momona,

1 A une erreur de signes sur x1 et x2
C les variations de f ?

2 multiplie le numérateur et le dénominateur de f par √(x+1) - √x
et simplifie l'expression.

1.A. Exact c'est l'inverse x1=-7/3 et x2=2
Du coup Df = [ -7/3 ; 2 ]
B. Est ce que c'est juste ?

C. f est une fonction carrée qui est définie sur son ensemble de définition.
D'après la question A, on sait que f est définie sur [ -7/3 ; 2 ].
De plus, d'après la question B, on peut en conclure que f est croissante sur [-7/3 ; -1/6 ]

2.A. f(x)= 1/ $s q r t$ x+1 + $s q r t$ x
=1( $s q r t$ x+1 - $s q r t$ x ) / ( $s q r t$ x+1 + $s q r t$ x ) ( $s q r t$ x+1 - $s q r t$ x )
= $s q r t$ x+1 - $s q r t$ x / ( $s q r t$ x+1 ) ² - ( $s q r t$ x ) ²
= $s q r t$ x+1 - $s q r t$ x / x+1-x
= $s q r t$ x+1 - $s q r t$ x / 1

C'est correct mais il manque les variations de f sur [-1/6 ;2]

sur [-1/6;2] f est décroissante. Mais est ce que c'est suffisamment justifier ?

2.B. f(x)= $s q r t$ x+1 - raci(x
S(5)= f(0) + f(1) + f(2) +f(3) + f(4) + f(5)
S(5)= 1 + ( $s q r t$ 2 - 1 ) + ( $s q r t$ 3 - $s q r t$ 2 ) + ( $s q r t$ 4 - $s q r t$ 3 ) + ( $s q r t$ 5 - $s q r t$ 4 ) + ( $s q r t$ 6 - $s q r t$ 5 )
S(5)= 1 + rac2 - 1 + $s q r t$ 3 - $s q r t$ 2 + 2 - $s q r t$ 3 + $s q r t$ 5 -2 + $s q r t$ 6 - $s q r t$ 5
S(5)= $s q r t$ 6

C'est correct.

super merci.

Mais par contre j'ai pas d'idée pour la question 2.C. si tu pouvais me donner un indice pour que je me lance ce serait nickel

Analyse le résultat pour S(5), il reste ....
donc pour S(n) ....

pour S(5) il reste $s q r t$ 6
donc pour S(n) il reste $s q r t$ n + 1

???

Oui c'est la réponse.

ok merci de votre aide
a +