pourcentage d'augmentation global


  • C

    Bonjour j'ai un dm pour la rentrée et il y a un exercice qui me bloque le voila :

    Un prix a augmenter de a% en un an ; l'année suivante, son pourcentage d’augmentation a doublé. Au bout des 2 ans , l'augmentation ayant été de 108%, déterminer le pourcentage d'augmentation correspondant a chacune des deux années.

    En essayant plusieurs fois j'ai trouvé 36 pour la 1ère année et 72 pour la 2ème mais comment je prouve que c'est le bon résultat.

    Merci d'avance pour votre aide.


  • B

    Bonjour !

    Fais attention, les résultats que tu trouves ne prennent pas en compte que l'augmentation de la deuxième année se fait sur le prix déjà augmenté de a% la première année (je sais pas si tu me comprends...)

    En effet, ta question porte sur les équations de degré deux, et les résultats que tu trouves sont issus d'une équation de degré un : a+2a=108 mais ce n'est pas la bonne solution....

    Piste :

    Soit P le prix initial
    1ère année : P augmente de a% ce qui donne P1P_1P1 (prix au bout d'une année)

    P1=P+a100×PP_{1} = P + \frac{a}{100} \times PP1=P+100a×P

    2ème année : P1P_1P1 augmente de 2a% ce qui donne P2P_2P2 (prix au bout de 2 années)

    P2=P1+2a100×P1P_{2} = P_{1} + \frac{2a}{100} \times P_{1}P2=P1+1002a×P1

    Dans l'expression précédente : remplace P1P_1P1 en fonction de P et tu auras P2P_2P2 en fonction de P, c'est à dire le prix final en fonction du prix initial.

    Écris ensuite P2P_2P2 sous la forme P + (b%)P
    Donc tu en déduis que P à augmenté de b% en deux ans(tu n'as pas besoin de mettre b sous la forme de %, ça peut être une fraction) ...
    Mais d'après l'énoncé, en deux ans le prix initial a augmenté de 108%...

    Je te laisse continuer 😉


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