Fonction et trigonométrie (DM trigo)

Bonjour tout le monde !
Voici le sujet du dm :
Soit f la fonction définie sur (-2PI;2PI) par f(x)=x-2sinx
1)a) etudier la parité de la fonction f
b) en déduire que l'étude de la fonction f peut se restreindre à un intervalle T à préciser
2) etudier le sens de variation de f sur intervalle i
3) dresser le tableau de variation de fsur(-2PI;2PI)
mes résultats sont:
1)a) impaire car f(-x)=-f(x)
b) comme la fonction est définie sur -2pi;2pi, et quelle est impaire on peut prendre l'intervalle 0;2pi
2)j'ai trouvé f'(x)= 1-2cosx. C'est sous le forme de ax+b donc je cherche x pour que la fonction s'annule donc : 1-2cosx=0
-2cosx=-1
cosx=1/-2
x=π/3
Du coup j'obtiens sur 0;PI/3 comme signe - donc décroissante et sur PI/3;2PI comme signe + donc croissante. Cependant sur geogebra je trouve que la fonction est décroissante puis croissante et encore décroissante.
Ou est mon erreur ? mes résultats sont ils bon ?

Bonsoir yyeahh,

Pourquoi signe - sur [0;π/3] ?
1 - 2 cos x > 0 donne 2 cos x < 1, soit cos x < 1/2
d'ou x compris .....

note bien que tu fais l'étude sur [0;2pi]

Signe - sur (0;π/3) car le signe de -a est négatif.
Sauf que j'ai fait une erreur, car a=-2 et -a=2 donc le signe est + sur (0;π/3) donc elle est décroissante sur (π/3;2π) ?

d'ou x compris 0 et 1/2 ?

Attention quand tu résous cos x = 1/2, sur [0;2π], tu as deux solutions.
x = π/3 et x = 5π/3, donc le tableau de variation a trois intervalles.

Ah d'accord merci ! Donc normalement c'est bon je suis débloqué pour la 2, merci beaucoup

J'ai réussis à finir le dm, je vous remercie de votre aide. Juste une derniere expliation, comment faire pour bien noter que je fais l'étude sur (0;2π) ?

Tu as trouvé fonction impaire donc tu notes étude sur l'intervalle [0;2π]
Le tableau de variation est demandé sur [-2π ; 2π].