Normes de vecteurs

Bonjour, j'ai un exercice de logique à faire j'ai essayé mais je ne suis pas du tout de mes réponses et de mes justifications. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

L'énoncé suivant est il vrai ?

"si $∣∣u⃗∣∣=∣∣v⃗∣∣\left|\left|\vec{u}\right|\right| = \left|\left|\vec{v}\right|\right|$
, alors $u⃗=v⃗\vec{u}=\vec{v}$ ou $u⃗=−v⃗\vec{u}=-\vec{v}$ "

Je pense que c'est faux puisque pour que deux vecteurs soient égaux ils doivent avoir la même norme, le même sens et la même direction or ici les vecteurs n'ont que la même norme.

L'énoncé réciproque est il vrai ?

Je pense que oui puisque si on sait que deux vecteurs égaux ont la même norme, le même sens et la même direction
or ici les deux vecteurs sont égaux
Donc c'est qu'il sont la même norme.

Merci d'avance.

Bonjour loubn0302,

Il faut donner un contre exemple
exemple vect u = 4 vect i + 3 vect j
et vect v = 3 vect i - 4 vect j
...

D'accord merci beaucoup donc on a vect u qui a pour coordonnées (4;3)
et vect v (3;-4). En calculant leur norme on se rends compte qu'ils ont la même norme qui vaut 5. mais la je ne sais pas comment montrer qu'ils ne sont pas égaux. Dois je le faire en comparant leurs coordonnées ou grâce au dessin ?

Tu compares les coordonnées.