coordonnées et inéquations


  • A

    Bonjour, j'ai un DM à faire pour la rentrée mais je suis bloquée sur deux des exercices à faire :

    On considère la fonction f définie sur ]-∞;-4] par f(x)= 1-(2/(x+4)).

    1. Donner les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec chaque axe du repère.
    2. Résoudre dans ]-∞;-4[ l'inéquation f(x)≤3.

    Je sais que pour le premier exercice, il faut trouver f(0) et f(x)=0.
    J'ai trouvé f(0)= 1-(2/(0+4))
    = 1/2
    et pour f(x)=0, j'ai fait :
    1-(2/(x+4))=0
    -(2/(x+4))=-1
    (2/(x+4))=1
    ((x+4)/2)=1/1
    ((x+4)/2)=2/2
    mais après je n'arrive pas à continuer pour retomber sur 0

    Pour le deuxième exercice :
    1-(2/(x+4))≤3
    1-(2/(x+4))-3≤0
    1-((x+4)/2)-3≤0
    (2/2)-((x+4)/2)-(6/2)≤0
    -(x+4)/2)-(6/2)≤0
    -(x+4-6)/2)≤0
    -(x-2)/2≤0
    -(x/2)-(2/2)≤0
    x = (-2*2)/2 = -2
    mais je crois que je me suis trompée

    J'espère recevoir de l'aide. Merci 🙂


  • N
    Modérateurs

    Bonjour Anith,

    1 - 2/(x+4) = [(x+4) - 2]/(x+4)
    = (x+2)/(x+4)
    Une fraction est nulle si son numérateur est nul et son dénominateur non nul
    donc
    ....

    Applique le même raisonnement pour simplifier l'écriture de l'inéquation de la question 2.


  • A

    Merci pour votre réponse mais je reste continuellement bloqué sur la question 2.
    J'ai du mal avec ce genre d'inéquation


  • N
    Modérateurs

    1-(2/(x+4))≤ 3
    1 - 2/(x+4) - 3 ≤ 0
    simplifie puis réduis au même dénominateur


  • A

    Ça donne :
    -2 - (2/(x+4) ≤ 0
    (-8/(x+4)) - (2/(x+4) ≤ 0
    -10/(x+4)≤ 0


  • N
    Modérateurs

    -2 - (2/(x+4) ≤ 0
    -2(x+4)/(x+4) - 2/(x+4) ≤ 0
    .....


  • A

    (-2x-8)/(x+4)-2/(x+4)≤ 0
    (-2x-8-2)/(x+4)≤ 0
    (-2x-10)/(x+4)≤ 0
    (-2x)/(x+4)-10/(x+4)≤ 0
    et je bloque toujours pour continuer


  • N
    Modérateurs

    (-2x-10)/(x+4)≤ 0
    -2(x+5)/(x+4) ≤ 0

    Fait un tableau de signe ou utilise une propriété.


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