un probleme d'optimisation

Bonjour, J'aurai besoin de votre aide s'il vous plait.

On dispose d'une ficelle longue de 1 métre que l'on coupe en 2. Avec un des morceaux on forme un carré, et de l'autre un rectangle dont la longueur est le double de sa largueur.
Probleme; peut-on couper la ficelle de sorte à minimiser la somme des aires du carré et du rectangle?

on note x la longueur de la ficelel utilisé pour le carré( voir image)

montrer que l'aire du carré est égale à $116\frac{1}{16}$ x² et que celle du rectangle vaut $118\frac{1}{18}$ (1-x)². ( deja fait)
on considére la fonction f definie sur l'intervalle [0,1] par f(x)= $116\frac{1}{16}$ x²+ $118\frac{1}{18}$ (1-x)²

a) montrer que f(x)= $17144\frac{17}{144}$ x² - $19\frac{1}{9}$
x+ $118\frac{1}{18}$ ( deja fait)

b) établir la forme canonique de f(x) puis le tableau de varitation. ( deja fait)

Conclure ( et c'est la que je bloque je ne sais pas que faire ni quoi dire serai t'il possible d'avoir de l'aide s'il vous plait)

Je vous remercie d'avance pour votre temps et voir aide.

Bonjour,

Si tu as fait le tableau de variation , il te suffit de lire la valeur de x pour laquelle f(x) ( qui représente la somme des aires du carré et du rectangle) est minimale.

Merci tu m'as beaucoup aider bonne soirée.

De rien.

A+