Etudier le sens de variation d'une fonction avec racines carrées

salut les gars , donc je voulais vous faire part de cette question qui m ' a vraiment valu beaucoup de temps et que je n ai malheureusement toujours pas réussi a résoudre . Donc si quelqu'un veut bien m aider :
soit f une fonction définie sur R tel que : f(x) =√x /√(x³+x-2)
je sais que Df= ]1; +∞[
on me donne g une fonction définie sur R* tel que : g(x) = x²-(2/x) +1
et on me demande de démontrer que g est strictement croissante sur Df ce que j ai pu facilement montré a l aide du taux de variation T(x,y) qui s est avéré positif.
Cependant à la fin on me demande d en déduire la monotonie de f sur Df . En remarquant que g(x)=(1/ f(x) )² . Là j ai totalement bloqué , j ai pensé à la composition de 2 fonctions comme quoi g(x) = hₒf avec h(x) une fonction définie sur R* tel que : h(x) = (1/x)² . et a partir de la monotonie de g(x) (qui est aussi la monotonie de hₒf ) et celle de h(x) Je pouvais déduire celle de f(x) . Mais malgré cela je n'ai pas pu aboutir a un résultat direct . Donc si quelqu'un pourrait m'aider , son aide me ferait le plus grand bien . Et MERCI !!

Re-Bonjour,

Piste,

g est strictement croissante et g(1)=0 donc g(x) > 0 sur ]1,+∞[

En transformant :

$f(x)=1g(x)f(x)=\sqrt{\frac{1}{g(x)}}$

Sachant que g est strictement croissante , tu peux déduire facilement le sens de variation de son inverse , puis de la racine carrée de cet inverse.