Problème suite majorée

Bonjour,

Mon professeur me demande de dire si l'affirmation suivante est vraie ou fausse :

La suite de terme général $u_n=1+1/4+1/4^2+...+1/4^n$ est majorée par 1,33.

Voici la réponse que je propose :

l'affirmation est fausse car :
$u_8=1,333328247$
Ainsi, $u8≥1,330u_8\geq 1,330$

Donc, la suite n'est pas majorée par 1,33.

Mais voilà, je n'ai rien démontré, j'ai juste cité un contre exemple... Et je ne suis pas sûr que ce soit la bonne démarche.

Est-ce que ma réponse vous paraît correcte ?
Merci d'avance !

Bonjour,
Il s'agit d'une suite géométrique croissante dont la limite est facilement calculable : on vérifie alors qu'elle est n'est pas majorée par 1.33 (mais par un nombre proche de 1.33)

Salut, en fait, je n'ai pas encore vu les limites de suite...
Donc je ne connais pas cette méthode...

En TS, tu ignores ce qu'est une limite de suite ?
Et en première, tu n'as pas étudié les suites géométriques ? !
Une révision s'impose.

Bonjour Mathtous et gohu ,

Comme le forum est calme , voici un petit plus , si besoin.

Un contre exemple suffit pour dire Non .

Pour une démonstration , comme dit Mathtous , revois ton cours de première , sur la somme des termes d'une suite géométrique.

Un est la somme des (n+1) premiers termes de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 1/4

$un=1×1−(14)n+11−14=43(1−(14)n+1)u_n=1\times \frac{1-(\frac{1}{4})^{n+1}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}(1-(\frac{1}{4})^{n+1})$

$lim⁡n→+∞(14)n+1=....\lim_{n\to +\infty}(\frac{1}{4})^{n+1}=....$

donc :

$lim⁡n→+∞un=............\lim_{n\to +\infty}u_n=............$