Etudier les limites d'une fonction à l'infini

Bien le bonsoir !
J'espère que allez bien.

Soit fm la fonction définie sur R - [ 5/2 ] par fm (x) = mx²-(m+2)x+2/2x-5 où m est un nombre réel.

Pour quelle valeur de m, la fonction fm admet - elle une limite finie en + ∞ et en - ∞ ?
Quelle est alors cette limite ?
Pour quelle valeur de m, la fonction fm admet elle une limite finie en 2.5 ?
Quelle est alors cette limite ?

Merci de vôtre aide.
Bonne soirée !

Bonjour,

Pistes ,

Tu sais qu'en +∞ et -∞ , la limite du quotient de deux polynomes est la limite des termes de plus fort degré.

Tu dois voir deux cas :

Pour m=0 : $f0(x)=−2x+22x−5f_0(x)=\frac{-2x+2}{2x-5}$ Tu cherches la limite en +∞ et -∞

Pour m≠0 : $fm(x)=mx2−(m+2)x+22x−5f_m(x)=\frac{mx^2-(m+2)x+2}{2x-5}$ Tu cherches la limite en +∞ et -∞

Ces deux cas te permettront de tirer la conclusion.

Pour x tendant vers 5/2 , le dénominateur tend vers 0 ( par valeurs positives ou négatives )

Tu cherches la limite du numérateur ; suivant que cette limite est nulle ou non nulle , tu pourras tirer la conclusion.