Intégration par changements de variable sur un intervalle quelconque


  • P

    Bonjour, voilà j'ai besoin d'aide mais c'est pas vraiment pour un exercice.
    je suis en prépa MP,et cette semaine on a vu le théorème d'intégration de changement de variable sur un intervalle quelconque.
    J'aurai besoin d'aide pour refaire la démonstration car on a pas réellement fait de démonstration, et j'ai besoin de connaître la démonstration pur lundi.

    Y a-t-il quelqu'un pour m'aider à redémontrer ce théorème?

    Soient I et J deux intervalles quelconques de R.
    Soit φ une fonction bijective de I sur J de c1c^{1}c1.
    Soit f:j→k,f∈cm(j,k)j\rightarrow k , f\in cm(j,k)jk,fcm(j,k)
    Alors,f∈l1(j,k)→(foφ).φ′f\in l^{1}(j,k)\rightarrow (fo\varphi ).\varphi 'fl1(j,k)(foφ).φ est intégrable sur I et ∫jf=∫i(foφ).∣φ′∣\int_{j}^{}{f}=\int_{i}^{}{(fo\varphi ).\left|\varphi ' \right|}jf=i(foφ).φ

    Donc, voilà j'ai besoin d'aide pour démontrer ce théorme et l'apprendre pour lundi je sais que c'est court.

    Merci à ceux qui voudront bien essayer de m'aider ! 🙂

    Démonstration:
    Soient(a,b,c,d)∈k4(a,b,c,d)\in k^{4}(a,b,c,d)k4 tel que I=[a;b[ et J=[c;d[ et $\varphi '>0$
    Soit f:y→∫cy∣f(t)∣dtf:y\rightarrow \int_{c}^{y}{\left|f(t) \right|}dtf:ycyf(t)dt
    F admet une limite en d−d^{-}d

    J'ai posé le début de la démonstration et après je vois pas trop comment faire!

    Encore une fois mille merci à celui qui m'aidera 🙂


  • mtschoon

    Bonjour,

    Une piste à explorer ( mais j'ignore si ça peut t'aller ) :

    Regarde ici au paragraphe 3.2 :

    http://www.mpcezanne.fr/Main/Maths/Polycopies/Integration.pdf


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