factorisation Equation Inéquation


  • V

    Bonjour,

    Je suis nouveau sur ce forum, et déjà j'ai un problème avec mon DM de Maths sur plusieurs exercices. Voici l'énoncé :

    Exercice II :

    1. Déterminer trois réels a, b et c tel que, pour tout réel x :
      f(x)=(x+2)(ax²+bx+c)
    2. Résoudre dans R :
    • f(x)= 0
    • f(x) ≥ 0

    J'espère avoir bien expliqué.. J'attends des réponses au plus vite car c'est un DM à rendre pour demain (Lundi 07 Octobre).

    Merci d'avance.

    *( Mets un titre significatif , la prochaine fois ) *


  • mtschoon

    Bonjour,

    Pour trouver a,b,c , il manque des données...qui doivent être indiquées précédemment dans l'énoncé.

    Complète ton énoncé.


  • V

    Ah oui..

    On s'intéresse à la fonction f définie sur R par : f(x)=2x^3 - 3x^² - 23x - 18

    1. Vérifier que -2 est une racine de f. Cette question je les faîte, et j'ai trouvé 0 à la fin.

    Que dois-je faire pour la question 2.


  • mtschoon

    Tu peux donc mettre (x+2) en facteur .

    Pour tout x réel :

    (x+2)(ax2+bx+c)=2x3−3x2−23x−18(x+2)(ax^2+bx+c)=2x^3-3x^2-23x-18(x+2)(ax2+bx+c)=2x33x223x18

    Tu développes le membre de gauche et tu procèdes par identification.

    Pour la méthode , tu peux regarder ici :

    http://www.mathforu.com/cours-90.html


  • V

    J'ai suivis la méthode et j'ai fait ça :

    2x³-3x²-23x-18 = (x+2)(ax²+bx+c)
    (x+2)(ax²+bx+c) = ax³+bx²+cx+2ax²+2bx+2c
    (x+2)(ax²+bx+c) = ax³+(2a+b)x²+(2b+c)x+2c
    2x³-3x²-23x-18 = ax³+(2a+b)x²+(2b+c)x+2c

    Ensuite, j'identifie a b et c.

    Mais ici, pour identifier a je bloque..
    Vaut-il 3 ou alors 2 ?


  • mtschoon

    Tu identifies les coefficients de termes de même degré.

    Si tes calculs sont justes ( je n'ai pas vérifié ) a=2


  • V

    Mais sur la méthode comment ensuite fait-il pour trouver :
    a = 1
    b = -3
    c = 4

    C'est à cette endroit là que je bloque..


  • mtschoon

    Tu résous le système :

    $\left{a=2\b+2a=-3\c+2b=-23\2c=-18\left$

    (Tu dois trouver a=2 , b=-7 , c=-9 )


  • V

    Merci beaucoup.

    Et pour résoudre f(x) = 0 et f(x)≥0 j'ai juste à faire un tableau de signe c'est bien ça?

    Au passage aller voir s'il vous plaît cette exercice qui fait partie de mon DM svp.. http://www.mathforu.com/sujet-21072.html


  • mtschoon

    Pour l'équation , tu résous (x+2)(2x2−7x−9)=0(x+2)(2x^2-7x-9)=0(x+2)(2x27x9)=0

    Pour l'inéquation , tu résous (x+2)(2x2−7x−9)≥0(x+2)(2x^2-7x-9)\ge 0(x+2)(2x27x9)0 (tableau de signes )


  • V

    L'inéquation, j'ai trouvé.
    Mais la première équation, je n'y arrive pas.

    J'ai essayé de "couper en deux" pour avoir d'un côté (x+2) = 0 et
    2x²-7x-9=0

    Je pense pas que c'est cela.


  • mtschoon

    Tu trouves l'inéquation sans avoir résolu l'équation ? ? ? surprenant...

    Pour l'équation :

    x+2=0 <=> x=-2

    2x²-7x-9=0 Avec les formules du cours , tu dois trouver -1 et 9/2


  • V

    Pour l'inéquation, j'ai un intervalle faisant cela f(x)≥0 sur ]-∞;-1]U[18/4;+∞[

    Après pour 2x²-7x-9, il faut tous simplement calculer delta et constater en fonction de son signe (- ; + ou = à 0) le nombre de solution est-ce ça?

    J'ai trouvé cela :
    ∇ = b² - 4ac = (-7)² - 4x2x(-9) = 121

    donc deux solutions, x1 = -1 & x2 = 18/4 soit 9/2

    Juste?


  • mtschoon

    Oui pour les résultats de l'équation .

    Pour l'inéquation , revois ton tableau de signes.

    Le premier intervalle est inexact . Tu dois trouver : [-2,-1] U [9/2,+∞[


  • V

    D'accord, merci.

    Problème résolu.. L'exercice III maintenant. :x


Se connecter pour répondre