Etude d'une fonction.

Bonjour j'ai encor besoin d'aide pour un autre exercice :

J'ai cette équation de base :
$f(x)=2x^{3}-5x^{2}-x+6$

Ensuite on me demande dans la deuxieme partie :
Trouver les nombres a,b et c tels que pour tout réel $x∈rx\in r$ ,
$f(x)=(x+1)(ax^{2}+bx+c)$
(aide : développer puis identifier les coefficients)

Afin de trouver les nombres a,b et c je dois remplacer les nombres par leur valeur et développer l'expression : $f(x)=(x+1)(ax^{2}+bx+c)$ ?

Que dois-je faire, je suis encore perdu ...

Bonsoir coshy95,

Suis l'aide : Développe l'expression de f, puis identifie les coefficients;
f(x) = ax³ + ......
Comme f(x) = 2x³ + ...
cela donne 2x³ = ax³ soit a = 2

Complète les .....

Ce qui fait donc :
$f(x)= ax^{3}+bx^{2}+cx+0$ ?

Ce qui fait : a = 2, b = -5 et c = -1 ?

Et sinon comment je dois démontrer que -1 est une racine de f ?

Je calcule le discriminant avec a=-5, b=-1 et c=6 puis je calcule les racines ? lorsque que je le fais, j'obtiens en aucun cas -1 ...

ex :
$δ=(−1)2−4×(−5)×6\delta = (-1)^{2}-4\times (-5)\times 6$
$δ=121\delta =121$ et $δ=11\sqrt{\delta } = 11$
ensuite :
$x1=−(−1)−112×(−5)=1−11−10=−10−10=1x_{1} = \frac{-(-1)-11}{2\times (-5)}=\frac{1-11}{-10}=\frac{-10}{-10}=1$
et :
$x2=−(−1)+112×(−5)=1+11−10=12−10=65x_{2} = \frac{-(-1)+11}{2\times (-5)}=\frac{1+11}{-10}=\frac{12}{-10}=\frac{6}{5}$

Non, b et c sont faux

Tu n'as pas développé :
f(x) = ax³ + (a+b)x² + ......

Pour démontrer que 1 est racine, tu calcules f(1)

Pourquoi (a+b)x² ?

Développe (x+1)(ax²+bx+c)
= ....

Indique tes calculs

Pour -1 racine évidente
Tu calcules f(-1)
f(-1) = -2 - 5 + 1 + 6 = ....
donc ....

Pour la racine de -1 ça fait -7+7 = 0 donc j'ai vérifié que -1 est une racine de f merci.
Mais je comprends toujours pas le développement, moi j'ai fait la double distributivité :
$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+ax^{2}+bx+c$
Ensuite je réduis :
$f(x)=ax^{3}+(a+b)x^{2}+(b+c)x+c$ ???

Le calcul est juste.

Puis tu identifies
a= 2
a+ b = -5
b+ c = -1
c = 6

Tu calcules ensuite a, b , c

Ah ok donc :

a+b= -5
<=>2+b= -5
<=>b= -5-2
donc b = -7

b+c= -1
<=>-7+c= -1
<=>c=7-1
donc c=6

Merci beaucoup pour ton aide !

C'est juste.

Quand je calcule le discriminant j'obtiens 1 :
et du coup :
$x1=−(−7)−12×2=64=1.5x_{1}=\frac{-(-7)-1}{2\times 2}=\frac{6}{4}=1.5$
$x2=−(−7)+12×2=84=2x_{2}=\frac{-(-7)+1}{2\times 2}=\frac{8}{4}=2$

Et je trouve pas le -1 du départ qui était une racine de f, c'est pas grave ?

Tu obtiens les solutions de l'équation du second degré. On retrouve la valeur -1 quand on résout x+1 = 0, le terme que l'on a mis en facteur.

Ah d'accord, merci beaucoup !