factorisation d'un polynome du 3eme degré

bonjour je suis en terminale es,
je dois factoriser ce polynôme : f(x)= 4x^3 -6x^2 + 3x + 62
et je doit trouver f(x) = (x+2)(4x^2 -14x +31)

quelqu'un pourrait-il m'expliquer svp . j'ai cherché compris que c'était du programme de 1s mais je n'arrive pas à trouver le b pour le 2nd polynome. je sais que comme f(-2)=0, le polynome factoriser se multiple par (x+2).
on a donc f(x)= (x+2)(ax^2+bx+c)
f(x)= ax^3 + 2ax^2 +bx^2 + 2bx +cx +2c

après je n'arrive pas à identifier les termes et trouver a,b et c. quelqu’un pourrait-il m'aider merci pour toutes réponses.

Bonjour,

La démonstration devrait commencer par : vérifions que f(-2) vaut 0

Si c'est effectivement vrai, alors

f(x) = (x + 2) (ax² + bx + c)

f(x) = ..... = ..x³ + (...) x² + (...) x + ....

A toi de bien regrouper les x² , les x , les pas x pour faire l'identification pour trouver a , b , c