Dm Suites

Bonjour,

Voici un petit (gros) problème de maths sur lequel je sèche complètement... J'espère pouvoir trouver de l'aide auprès de vous

Le but de ce problème est d'étudier la suite (Un) définie par U0=1 et pour tout entier n par :

Un+1=9/(6-Un)

On considère la fonction f définie sur [0;3] par f(x)=9/(6-x)

Étudier les variations de f et dresser son tableau de variations
En déduire que pour tout en n, 0≤Un≤3
Montrer que (Un) est croissante
Que peut on déduire pour la suite (Un)

Soit la suite V(n) définie pour tout entier n par : Vn=1/(Un-3)

Montrer que (Vn) est arithmétique. Préciser sa raison et son premier terme.
En déduire l'expression de Vn puis de Un en fonction de n
Déterminer la limite de la suite (Un)

Voilà le problème en question.

Merci d'avance

Bonjour Mathilde26,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Calcule la dérivée

f'(x)=9/(6-x)²
(6-x)²<0 donc f'(x) positif la fonction f est donc croissante.

Je bloque à la deux

Attention tu as écrit (6-x)² négatif ! c'est >

Construit le tableau de variation
si x = 0, f(0) = ....
si x = 3, f(3) = ...

Si x=0, f(x)=1,5

Si x=3, f(x)=3

Fait aussi

J'ai également dressé le tableau

C'est plus la deux qui me pose problème

Pour la question 2, tu utilises le résultat de la question 1.
Si x varie de 0 à 3, f(x) varie de .....

Bien merci. J'ai réussis à terminer la partie A. Par contre, je bloque au calcul pour prouver que Vn est arithmétique.

http://www.noelshack.com/2013-39-1380459935-iphone-image-09-29-2013.jpg

Simplifie le numérateur puis compare numérateur et dénominateur.

Simplifier le numérateur ? En enlevant Un et 3 en haut et en bas ?

Non, en factorisant,
Cherche le facteur commun au numérateur et dénominateur.
$u_n$ - 3 ?

Super ! Ça fait 1/3 !

Il faut montrer que la suite (Vn) est arithmétique,

C'est correct.

Merci beaucoup pour ton aide !

Bonjour,
Une simple information, pour le cas où quelqu'un viendrait consulter ce topic.
Ces suites $U_n)$ et $V_n)$ viennent d'être vues dans un topic récent et les calculs viennent d'être faits.
@Mathilde26 a fait un petite erreur dans la raison de la suite arithmétique $V_n)$ .
La raison n'est pas $13\dfrac{1}{3}$ mais $−13-\dfrac{1}{3}$