Résoudre un problème en l'écrivant sous forme d'une équation du second degré

Bonjour on me pose :

Les mesures des côtes d'un triangle sont 3 ; 4 et 6. Est-il possible d'ajouter une même longueur à chacun de ces côtes pour obtenir un triangle rectangle ?

( Je pense qu'il faut en deduire une équation mais je ne sais pas comment faire )

Pouvez-vous m'aidez ? Merci

Re-Bonjour,

Piste,

Sit x le longueur à ajouter ( x ≥ 0 )

Les mesures des côtes seront (3+x) , (4+x) , (6+x)

Pense maintenant au théorème de Pythagore.

Oui j'en était la aussi donc je suis arrivé a :

(6+x)²=(3+x)²+(4+x)²

Et je suis bloqué a cet endroit

Tu développes les 3 carrés ( identités remarquables ) , tu simplifies , tu transposes et tu auras une équation du second degré à résoudre.

J'ai fais :
(a + b + c)² + a² + b² + c²

donc ( 6+3+4)²+(6² +3² +4²) = 230

Comment trouver une equation du second degres ?

Ah je me suis trompé , je ne trouve pas

(6+x)²=(3+x)²+(4+x)²

En développant !

36+12x+x²=9+6x+x²+16+8x+x²

Tu continues.

J'obtient :

3x²+16x+61=0

es-ce bon ? Car j'ai peur de m'etre trompé dans les signes

Effectivement , tu t'es trompée dans les signes.

( En transposant , on change les signes )

J'ai refait et j'ai trouvé
11-2x-x²=0

mais lorsque je calcule les racines j'arrive a

x1 =( 2-√48)/22
x2 = (2+√48)/22

Donc je ne comprend pas comment il faut que je reponde a l'enoncé de mon exercice ?
Es-que je dois dire que ce n'est pas possible ?

Ton équation est exacte mais tes solutions sont fausses.

Ecris l'équation de façon habituelle : -x²-2x+11=0 pour éviter les erreurs.

Tu trouveras deux solutions : une positive et une négative.

Tu ne conserveras que la positive vu que x représente une longueur (x ≥ 0)

je trouve comme solution

(2-√48)/(-2)

Oui . C'est bon et tu as bien conservé la solution positive.

Tu peux cependant simplifier un peu ce résultat .

Le mieux serait de trouver 2√3-1