3. Etudier une fonction puis donner sa représentation graphique

Etudier une fonction puis donner sa représentation graphique

  • A

    On considére la fonction f définie par : f(x)= x3+2x2x2−1\frac{x^{3}+2x^{2}}{x^{2}-1}x2−1x3+2x2​

    On nomme (C) sa courbe représentative dans le repère orthormé ( O ,i ,j)

    Partie A : Etude d'une fontion auxilaire

    g est la fonction définie sur R par g(x)=x^3-3x-4

    1. Etudier les limites de la fonction g, en -oo et en +oo
    2. Dresser le tableau de variations de la fonction g
    3. Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution réelle
    4. En donner une approximation, à l'aide de la calculatrice, à 10^-3 près
    5. En déduire le signe de la fonction g

    Partie B : Etude de la fonction f

    1. Déterminer les limites de la fonction f aux borne de son ensemble de définition D, à déterminer
    2. Montrer que , pour tout x ∈\in∈ D , f'(x)= [xg(x)]/(x²-1)²
      En déduire le tableau de variations de la fonction f
    3. Montrer que la droite δ\deltaδ d'équation y=x+2 est asymptote à (C), puis étudier la position relative de ces deux courbes
    4. Représenter (C) et δ\deltaδ

    Bonjour,

    Partie A

    1. lim + inf de x3x^{3}x3 = + inf
      lim +inf de -3x-4=- inf
      donc on est en présence d'une forme indéterminée + inf - inf

    g(x)= x(x2−3−4xx^{2}-3-\frac{4}{x}x2−3−x4​)
    Puis calcul du déterminant pour (x2−3−4xx^{2}-3-\frac{4}{x}x2−3−x4​)

    Suis je sur la bonne voie?

    Merci pour votre aide

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonjour arone,

    1. Pour les limites d'une fonction polynôme tu prends le terme de plus haut degré.
    2. Calcule la dérivée, puis son signe.
    A 1 réponse
  • A

    Voici la suite:

    1. tableau de variation:
      g'(x) = 3x²-3
      x1=-1 et x2=1

    x........-inf........-1...........1..............+inf
    g'(x)............+...0....-......0.......+.........
    g(x).................-2..........-6..................
    ................croi.......dec..........croi.........

    0∈\in∈ [-6,+inf[ donc g(x)=0 a une solution unique dans [1;+inf[

    1. 2,19<2,196<2,20

    2. g est croissante
      Est ce suffisant de dire cela?

    Partie B
    1)
    DF= R -{-1;1}

    Lim x tend -1 de f(x)=
    lim x tend -1 de [tex]x^{3}+2x^{2}[/tex]= 1
    lim x tend -1 de [tex]x^{2}-1[/tex]=0

    donc lin x tend -1 f(x)=-inf
    et lim x tend 1 f(x)= + inf

    1. f'(x)= [tex]\frac{x(x^{3}-3x-4)}{(x^{2}-1)^{2}}[/tex]

    tableau de variation

    x.....-inf...........-1...........0............1...........+inf
    x...............-............-.....0.....+...........+.........
    g(x)..........+.....0.....-............-......0....+.........
    f(x)...........-............+...........-............+.........
    ..............decr........croi........decr.........croi......

    1. calculer f(x)-y
      lim x tend +inf [tex]\frac{x+2}{x^{2}-1}[/tex]=
      lim x tend +inf [tex]\frac{1}{x}[/tex]=0
      donc la droite d'equation y= x+2 est une asymptote oblique a la courbe C;

    Je ne sais plus comment étudier la position relative de 2 courbes!!! 😕

    Merci pour votre aide

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Question 5, il est demandé le signe de g

    g < 0 si x .....
    g> 0 si x ....

    Partie B
    Pour les limites en -1 et 1, calculer la limite à droite et à gauche

    Pour le tableau de variation, il faut utiliser le signe de g

    A 1 réponse
  • A

    Bonsoir

    Donc, pour la partie A

    1. On sait que la limite d'un polynome du second degre en + ou - l'infini est égale à la limite de son terme de plus haut degré donc
      lim quand x tend vers + inf de g(x) =
      lim quand x tend vers +lim de x3x^{3}x3= + l'inf
      lim quand x tend vers - inf de g(x) =
      lim quand x tend vers -lim de x3x^{3}x3= - l'inf

    2. g < 0 si x est inférieur à 2,196
      g> 0 si x est supérieur à 2,196

    Partie B
    "Pour les limites en -1 et 1, calculer la limite à droite et à gauche", vous voulez dire calculer la limite en -1+ et en -1- et en 1+ et 1-???

    "Pour le tableau de variation, il faut utiliser le signe de g", mon tableau est donc faux? J'ai pourtant utilisé le signe de x et le signe de g pour en déduire le signe de f....

    Merci pour vos explications

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Pour le tableau de variations, utilise le résultat de la question 5.

Se connecter pour répondre