Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

difficulté avec un exercice d'annales n61 p154/155 : logarithme

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 22.12.2005, 14:41

Elvy

enregistré depuis: déc.. 2005
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 22.12.05
Bonjour !

J'ai commencé cet exercice, et déjà une difficulté, je n'arrive pas à dériver cette fonction définie sur [1/e; +inf/[

g(x)=2x/e - 1 - lnx

j'ai trouvé g'(x)=2/e - 1/x
Je crois bien m'être trompée, en fait, j'ai une difficulté pour dériver 2x/e

voilà !
Merci d'avance



modifié par : Zauctore, 22 Déc 2005 @ 20:46
Top 
 
Envoyé: 22.12.2005, 16:58

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Je réécris ta fonction, sachant que e est une constante:

g(x)=(2/e)x-1-ln(x) définie sur [1/e;+∞]

Ton résultat est correct, je détaille simplement:

+ ((2/e)x)'=2/e
+ (-1)'=0
+ (-ln(x))'=-1/x

On en déduit:

g'(x)=(2/e)-(1/x)

Bravo! Continue!

@+
Top 
Envoyé: 22.12.2005, 17:54

Elvy

enregistré depuis: déc.. 2005
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 22.12.05
Ah, merci alors !

Et, hm, en fait ça ne m'arrange pas trop pour la suite, parce quà partir de cette dérivée, j'arrive difficilement à savoir si elle est positive ou négative..
Je pense qu'il faut utiliser le domaine de définition, mais je n'y arrive pas! C'est [1/e; +inf/ ]

Donc voilà, je veux bien de l'aide à nouveau icon_biggrin (pour connaître son signe, ce qui me permettra d'étudier le sens de variation de g)
Top 
Envoyé: 22.12.2005, 18:00

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
salut.
g'(x)=2/e - 1/x >= 0 equiv/ 2/e >= 1/x , etc...
à résoudre sachant x >= 1/e.
Top 
Envoyé: 22.12.2005, 19:10

Elvy

enregistré depuis: déc.. 2005
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 22.12.05
En faisant ça, je trouve :

2/e - 1/x >= 0
equiv/ 2/e >= 1/x

sachant que x>= 1/e
1/x >= 1/(1/e)
equiv/ 1/x >= e

donc 2/e<e <= 1/x
ce qui est impossible car 2/e >= 1/x
.....je dois en déduire que la dérivée est négative ?
Ou jme suis trompée ?


parce que moi j'ai essayé comme ça après, et ça me donne aussi une dérivée négative :
(en remplacent x par le plus petit terme du domaine de définition, donc 1/e)
2/e - 1/x sur [1/e;+inf/ [
2/e- 1/(1/e)
equiv/ 2/e-1*(e/1)
equiv/ 2/e-e < 0

Merci pour l'aide en tout cas*
Top 
Envoyé: 22.12.2005, 19:30

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 781

Status: hors ligne
dernière visite: 26.02.13
Salut,

non tu t'es trompée... regarde bien ce que tu as fait...

on a x >= 1/e
est-ce que à ton avis on en déduit que : 1/x >= e sachant que "la fonction inverse" est décroissante ???
Top 
Envoyé: 22.12.2005, 19:36

Elvy

enregistré depuis: déc.. 2005
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 22.12.05
Ah oui, je vois l'erreur...

Mais je n'arrive pas à résoudre g'(x)=2/e-1/x >= 0 , de quelque façon que ce soit...
je suis bloquée car je ne vois pas ce que je peux faire avec
2/e>= 1/x et x >= 1/e
Top 
Envoyé: 22.12.2005, 19:47

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 781

Status: hors ligne
dernière visite: 26.02.13
Laisse tomber le x>=1/e pour l'instant...
Développe l'inéquation 2/e - 1/x >= 0 pour obtenir une inéquation de la forme x>=... ou x<=... Tu obtiendras alors l'ensemble des x tels que g'(x) >=0.
Top 
Envoyé: 22.12.2005, 19:50

Elvy

enregistré depuis: déc.. 2005
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 22.12.05
D'accord, jvais essayer.
Merci !
Top 
Envoyé: 22.12.2005, 19:54

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 781

Status: hors ligne
dernière visite: 26.02.13
Y a pratiquement rien à faire...ça prend 2 lignes...
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13136
Dernier Dernier
Sandradaou
 
Liens commerciaux