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Envoyé: 22.12.2005, 14:41
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Bonjour !
J'ai commencé cet exercice, et déjà une difficulté, je n'arrive pas à dériver cette fonction définie sur [1/e; +inf/[
g(x)=2x/e - 1 - lnx
j'ai trouvé g'(x)=2/e - 1/x
Je crois bien m'être trompée, en fait, j'ai une difficulté pour dériver 2x/e
voilà !
Merci d'avance
modifié par : Zauctore, 22 Déc 2005 @ 20:46
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Envoyé: 22.12.2005, 16:58
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Modérateur
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Salut.
Je réécris ta fonction, sachant que e est une constante:
g(x)=(2/e)x-1-ln(x) définie sur [1/e;+∞]
Ton résultat est correct, je détaille simplement:
+ ((2/e)x)'=2/e
+ (-1)'=0
+ (-ln(x))'=-1/x
On en déduit:
g'(x)=(2/e)-(1/x)
Bravo! Continue!
@+
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Envoyé: 22.12.2005, 17:54
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Ah, merci alors !
Et, hm, en fait ça ne m'arrange pas trop pour la suite, parce quà partir de cette dérivée, j'arrive difficilement à savoir si elle est positive ou négative..
Je pense qu'il faut utiliser le domaine de définition, mais je n'y arrive pas! C'est [1/e; +inf/ ]
Donc voilà, je veux bien de l'aide à nouveau  (pour connaître son signe, ce qui me permettra d'étudier le sens de variation de g)
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Envoyé: 22.12.2005, 18:00
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Modérateur
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salut.
g'(x)=2/e - 1/x >= 0 equiv/ 2/e >= 1/x , etc...
à résoudre sachant x >= 1/e.
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Envoyé: 22.12.2005, 19:10
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En faisant ça, je trouve :
2/e - 1/x >= 0
equiv/ 2/e >= 1/x
sachant que x>= 1/e
1/x >= 1/(1/e)
equiv/ 1/x >= e
donc 2/e
ce qui est impossible car 2/e >= 1/x
.....je dois en déduire que la dérivée est négative ?
Ou jme suis trompée ?
parce que moi j'ai essayé comme ça après, et ça me donne aussi une dérivée négative :
(en remplacent x par le plus petit terme du domaine de définition, donc 1/e)
2/e - 1/x sur [1/e;+inf/ [
2/e- 1/(1/e)
equiv/ 2/e-1*(e/1)
equiv/ 2/e-e < 0
Merci pour l'aide en tout cas*
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Envoyé: 22.12.2005, 19:30
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Cosmos
enregistré depuis: oct. 2005
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Salut,
non tu t'es trompée... regarde bien ce que tu as fait...
on a x >= 1/e
est-ce que à ton avis on en déduit que : 1/x >= e sachant que "la fonction inverse" est décroissante ???
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Envoyé: 22.12.2005, 19:36
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Ah oui, je vois l'erreur...
Mais je n'arrive pas à résoudre g'(x)=2/e-1/x >= 0 , de quelque façon que ce soit...
je suis bloquée car je ne vois pas ce que je peux faire avec
2/e>= 1/x et x >= 1/e
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Envoyé: 22.12.2005, 19:47
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Cosmos
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Laisse tomber le x>=1/e pour l'instant...
Développe l'inéquation 2/e - 1/x >= 0 pour obtenir une inéquation de la forme x>=... ou x<=... Tu obtiendras alors l'ensemble des x tels que g'(x) >=0.
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Envoyé: 22.12.2005, 19:50
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D'accord, jvais essayer.
Merci !
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Envoyé: 22.12.2005, 19:54
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Cosmos
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Y a pratiquement rien à faire...ça prend 2 lignes...
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