DM Somme et suite


  • A

    Bonjours j'ai un DM et j'ai besoin d'aide s'il vous plait?

    Etude d'une somme
    u est la suite définie par u0u_0u0=1 et pour tout nombre entier naturel n
    UUU{n+1}===\frac{1}{3}VnV_nVn +n-2.
    Pour tout nombre entier naturel n, SnS_nSn=∑</em>k=0nuk\sum</em>{k=0}^{n}{uk}</em>k=0nuk
    1°) Calculer u1,u2 et u3 puis S0,S1,S2 et S3.
    2°) a} Démontrer que pour tout entier naturel n≥4; UnU_nUn>0
    b} En déduire la limite de la suite u.
    3°) V est la suite définit pour tout nombre entier naturel n, par VVV_n=−2Un=-2U_n=2Un+3n-212\frac{21}{2}221
    a} Démontrer que V est une suite géometrique dont on donnera la raison et le premier terme.
    b} En déduire que pour tout nombre entier naturel n:
    UUU_n===\frac{25}{4}(((\frac{1}{3})n)^n)n+32\frac{3}{2}23n-214\frac{21}{4}421
    c} Exprimer SnS_nSn en fonction de n. Etudier la limite de la suite (Sn(S_n(Sn).

    merci


  • mtschoon

    Bonjour,

    Relis la première formule que tu as écrit : Un+1U_{n+1}Un+1=...elle ne va pas....

    Donne aussi tes réponses à la 1) : nous vérifierons.


  • A

    aymard
    Bonjours j'ai un DM et j'ai besoin d'aide s'il vous plait?

    Etude d'une somme
    u est la suite définie par u0u_0u0=1 et pour tout nombre entier naturel n
    UUU{n+1}===\frac{1}{3}VnV_nVn +n-2.
    Pour tout nombre entier naturel n, SnS_nSn=∑</em>k=0nuk\sum</em>{k=0}^{n}{uk}</em>k=0nuk
    1°) Calculer u1,u2 et u3 puis S0,S1,S2 et S3.
    2°) a} Démontrer que pour tout entier naturel n≥4; UnU_nUn>0
    b} En déduire la limite de la suite u.
    3°) V est la suite définit pour tout nombre entier naturel n, par VVV_n=−2Un=-2U_n=2Un+3n-212\frac{21}{2}221
    a} Démontrer que V est une suite géometrique dont on donnera la raison et le premier terme.
    b} En déduire que pour tout nombre entier naturel n:
    UUU_n===\frac{25}{4}(((\frac{1}{3})n)^n)n+32\frac{3}{2}23n-214\frac{21}{4}421
    c} Exprimer SnS_nSn en fonction de n. Etudier la limite de la suite (Sn(S_n(Sn).

    merci


  • Zorro

    Bonjour

    Mais il nous manque toujours un info importante celle de la suite (Vn(V_n(Vn) ... Juste un détail...

    Désolée, mais ma boule de cristal est en réparation au garage et mon bon génie en grève car il n'a pas aimé ce que je lui servi à manger ce soir....


  • mtschoon

    Bonsoir Zorro et aymard ,

    aymard , tes calculs sont justes mais avec un formule autre que celle que tu as donnée !

    Merci de relire l'énoncé que tu as écrit et donne la bonne formule .

    Un+1_{n+1}n+1=V_n$ +n-2est inexacte .


  • A

    aymard
    Bonjours j'ai un DM et j'ai besoin d'aide s'il vous plait?

    Etude d'une somme
    u est la suite définie par u0u_0u0=1 et pour tout nombre entier naturel n
    UUU{n+1}===\frac{1}{3}UnU_nUn +n-2.
    Pour tout nombre entier naturel n, SnS_nSn=∑</em>k=0nuk\sum</em>{k=0}^{n}{uk}</em>k=0nuk
    1°) Calculer u1,u2 et u3 puis S0,S1,S2 et S3.
    2°) a} Démontrer que pour tout entier naturel n≥4; UnU_nUn>0
    b} En déduire la limite de la suite u.
    3°) V est la suite définit pour tout nombre entier naturel n, par VVV_n=−2Un=-2U_n=2Un+3n-212\frac{21}{2}221
    a} Démontrer que V est une suite géometrique dont on donnera la raison et le premier terme.
    b} En déduire que pour tout nombre entier naturel n:
    UUU_n===\frac{25}{4}(((\frac{1}{3})n)^n)n+32\frac{3}{2}23n-214\frac{21}{4}421
    c} Exprimer SnS_nSn en fonction de n. Etudier la limite de la suite (Sn(S_n(Sn).

    merci


  • mtschoon

    OUi , tu as vu ton étourderie...C'est bien.

    Piste pour la 3)

    Tu calcules Vn+1V_{n+1}Vn+1 en fonction de Un+1U_{n+1}Un+1 :

    vn+1=−2un+1+3(n+1)−212v_{n+1}=-2u_{n+1}+3(n+1)-\frac{21}{2}vn+1=2un+1+3(n+1)221

    Dans cette expression , tu exprimes Un+1U_{n+1}Un+1 en fonction de UnU_nUn

    vn+1=−2(13un+n−2)+3(n+1)−212v_{n+1}=-2(\frac{1}{3}u_n+n-2)+3(n+1)-\frac{21}{2}vn+1=2(31un+n2)+3(n+1)221

    Tu développes et tu simplifies au mieux et tu finis par trouver :

    vn+1=−23un+n−72v_{n+1}=-\frac{2}{3}u_n+n-\frac{7}{2}vn+1=32un+n27

    En mettant 1/3 en facteur :

    vn+1=13(−2un+3n−212)v_{n+1}=\frac{1}{3}(-2u_n+3n-\frac{21}{2})vn+1=31(2un+3n221)

    Donc : vn+1=13vnv_{n+1}=\frac{1}{3}v_nvn+1=31vn

    *Bons calculs ! *


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