Etudier le sens de variation d'une suite

Bonjour
J'aimerais avoir votre aide svp

Pour étudier le sens de variation de la suite définie par u(0)=-3 et u(n+1)=2/5u(n)-7
Il faut, d'après une correction, faire la différence entre u(n+1)-u(n)
donc u(n+1)-u(n) = (2/5)u(n)-7 - u(n)

Je ne comprends pas pourquoi on met tout simplement u(n).
Car il faut bien exprimer u(n) par l'expression de la suite, autrement dit u(n+1)=2/5u(n)-7 .
Ce qui revient à mettre à remplacer n par n-1 pour obtenir l'indice n, ce qui donc donne u((n-1)+1)=2/5u(n-1)-7)= u(n).

Merci de m’éclairer

Bonjour,

Ta démonstration démontre que $u_n$ = $u_n$

Or pour savoir si une suite est croissante ou décroissante, il faut étudier le signe de

$u_{n+1}$ - $u_n$ pour tout n appartenant à $mathbb{N}$

Donc tu calcules $u_{n+1}$ - $u_n$ en remplaçant $u_{n+1}$ par sa valeur et tu regardes si le résultat est toujours positif ou toujours négatif ou varie selon les valeurs de n.

Il est difficile de t'aider plus car ton expression du terme de ta suite est ambiguëe.... Quel est le numérateur, le dénominateur "???

Cherche un message qui doit avoir comme titre '"comment envoyer son premier message ici" sur la page d'accueil, tu comprendras comment envoyer une fraction....
Après plus de 170 messages postés ici tu devrais le savoir !²

Si pour tout n appartenant à $mathbb{N}$ , $u_{n+1}$ - $u_n$ > 0 , alors la suite $u_n$ ) est croissante

si pour tout n appartenant à $mathbb{N}$ , $u_{n+1}$ - $u_n$ < o , alors la suite est décroissante.

Bonsoir

Tout d'abord merci de votre intervention

Excusez moi pour l'écriture

Je n'ai pas de difficulté avec le théorème.
C'est juste je ne comprends pas pourquoi on n'exprime pas u(n) par l'expression de la suite.

Citation
Ta démonstration démontre que un = un

Pourquoi on ne peut pas utiliser cette démonstration pour u(n) ?

Merci encore

Je ne comprends pas ta question.

Pour connaître la croissance ou décroissance d'une suite, une méthode qui marche très souvent quand on connait $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ , est d'étudier le signe de $u_{n+1}$ - $u_n$ pour tout n de $mathbb{N}$ .

Démontrer que $u_n$ = $u_n$ pour tout n ne peut rien démontrer !

Tu vas bien utiliser la définition de $u_{n+1}$ pour étudier le signe de la différence.

Prends par exemple la suite $u_n$ ) définie par $u_n$ = $1)^n$ .

Elle n'est ni croissante ni décroissante, pour le démontrer, utiliser le fait que $u_n$ = $u_n$ ne donnera rien.

Par contre étudier le signe de $u_{n+1}$ - $u_n$ te permet de le démontrer