Suites : modeliser l'activité future d'un commerçant avec quelques critères

Bonjour a tous,

J'essaye de trouver la façon de modéliser (une suite?) l'activité d'un commerçant en fonction de plusieurs critères.

Voici les regles:

. un commerçant démarre son activité le 1er janvier 2000, et la termine apres 70 mois.
. Il acquiert 5 nouveaux clients par mois.
. chaque client acquis vient dans son commerce 2 fois par an.
. chaque client lui est fidèle pendant 3 ans. (et apres va chez un autre commerçant ...)

1/ Quelle est la formule qui permet de calculer le nombre de clients qui entreront dans son commerce pour un mois m (entre 0 et 70).

2/ là ou ça se complique un peu : chaque client acquis, apporte dans les 6 mois suivant, 3 nouveaux clients. (qui suivront les memes règles de fréquentation que l'enoncé initial)
Quelle est cette nouvelle formule ?

mon debut à 2 balles - si j'essaye de derouler "empiriquement" :

pour la partie 1/
mois 1 à 6 : 5 (5 nouveaux )
mois 7 à 12 : 5 + 5 (5 nouveaux + les 5 anciens qui reviennent tous les 6 mois)
mois 13 à 18 : 5 + 5 + 5 (5 nouveaux + les 5 anciens qui entamment leur 2eme année + les 5 anciens qui reviennent 6 mois apres)
etc...
ce qui ferait du coup quelque chose comme :
n = 5 x (1 + entier(X/6))
(par exemple au mois 7 : on aura n = 5 x (1+1) = 10
(j'écris "entier" car je ne sais pas quelle est la bonne façon d'ecrire ceci... )

à partir du 37éme mois, il va commencer par perdre 5 clients par mois
Et donc on arrive à une situation de plafond : 30 clients ?

pour la partie 2/
euh... ca me semble un peu plus compliqué, là...

Merci,
AL.

Bonjour,

Moi, j'utiliserais 2 suites :

$u_n$ comptant les clients

$v_n$ comptant le nombre de clients passant par son magasin par mois.

Que vaut $u_1$ et $v_1$ ?

idem pour les 2èmes termes

cela te donnera une idée de comment construire ces 2 suites

Merci pour cette premiere reponse
je vais prendre le crayon et voir si je m'en sors...