3. Calculer les probabilités et les coefficients binomiaux

Calculer les probabilités et les coefficients binomiaux

  • 8

    Bonjour à tous et à toute, 😄 😄
    Alors voila je n'arrive pas à faire un exercice de math, voila l'énoncé :

    "Un sondage a été réalisé à propos de la construction d'une aire d'autoroute auprès de la population d'un village . Il ressort que 72% y sont défavorables. Une réunion publique qui porte sur un autre projet d'urbanisme rassemble 40 villageois. On admet que le nombre d'habitant du village est suffisamment grand pour que l'on puisse assimiler ce choix à un tirage avec remise.
    Quelle est la probabilité que plus de 95% des villageois présent soient défavorables à la construction de l'aire d'autoroute ?
    Aide --> °A quelle loi de probabilité est associé l'énoncé ?
    °Combien de personnes représentent 95% des villageois présent à la réunion ?
    °Traduire la question par une probabilité .
    °Utiliser la calculatrice pour calculer les coefficients binomiaux, puis conclure"

    Voila, pour l'instant moi j'ai trouvé que : " X suit une loi binomiale de paramètre B(40 ; 0.72) et que 95% des personnes présentes représentait 38 villageois" je ne suis même pas sur que ce soit bon je vous demande de m'aider svp car je suis vraiment très embarrassé par ce problème. Merci

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Bonjour,

    Oui pour ta réponse B(40, 0.72)

    95%(40)=38

    Tu cherches donc la probabilité pour que 38 villageois soient défavorables à la construction.

    Applique ton cours sur la loi binomiale.

    X représente le nombre de villageois défavorables à la construction.

    Pour k compris entre 0 et 40 :

    P(X=k)=(40k)(0.72)k(1−0.72)40−kP(X=k)={{40}\choose{k}}(0.72)^k(1-0.72)^{40-k}P(X=k)=(k40​)(0.72)k(1−0.72)40−k

    Tu dois calculerP(X=38)+P(X=39)+P(X=40)P(X=38)+P(X=39)+P(X=40)P(X=38)+P(X=39)+P(X=40)

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