Démontrer des égalités sur les vecteurs et centre de gravité

bonjour
j'ai un exercice de math que je n'arrive pas à finir pouvez-vous me le corriger et m'aider à le finir?
Soit ABC un triangle et A' et B' les milieux respectifs des segments [BC] et [AC]. G est le point d'intersection des droites (AA') et (BB').

faire figure
Que représente le point G pour le triangle ABC?

J'ai répondu que G représente le centre de gravité du triangle ABC.

Exprimer le vecteur GA en fonction du vecteur GA'.

les vecteur GA et GA' sont opposés donc vecteur GA= -vecteur GA'
vecteur GA= -2/3 du vecteur GA'

construire le point G' image du point B par la translation de vecteur GC.
Démontrer que vecteurs GG'= GB+GC

GG'= GB+ BG
= GB+GC

Démontrer que vecteurs GA= -GG'

je sais que vecteurs GA ET GG' sont opposés....<img src="<img src="http://www.mathforu.com/transfertfichier/fichiers/2316-figure-faite-a-l-aide-du-logiciel-geobra-r-ntriang.png" alt="figure faite à l'aide du logiciel géobra.
Triangle ABC avec A' et B' milieux de BC et AC, G point d'intersection de AA' et BB' et G' image du point B par la translation de vecteur GC" alt="[img=http://www.mathforu.com/transfertfichier/fichiers/2316-figure-faite-a-l-aide-du-logiciel-geobra-r-ntriang.png]figure faite à l'aide du logiciel géobra.
Triangle ABC avec A' et B' milieux de BC et AC, G point d'intersection de AA' et BB' et G' image du point B par la translation de vecteur GC" />"title="figure faite à l'aide du logiciel géobra.
Triangle ABC avec A' et B' milieux de BC et AC, G point d'intersection de AA' et BB' et G' image du point B par la translation de vecteur GC" alt="[img=http://www.mathforu.com/transfertfichier/fichiers/2316-figure-faite-a-l-aide-du-logiciel-geobra-r-ntriang.png]figure faite à l'aide du logiciel géobra.
Triangle ABC avec A' et B' milieux de BC et AC, G point d'intersection de AA' et BB' et G' image du point B par la translation de vecteur GC" />">

En utilisant ce qui précède simplifier vecteurs GA+GB+GC

Merci pour vos explication

bonsoir,
je me suis trompée sur la 3) question on a:
vecteur GA= -2GA'

Par contre, je n'arrive pas à faire la 6) et la 7) questions, pouvez-vous m'aider?

Bonjour,

La figure n'est pas "visible" et ton texte en italique est vraiment peu compréhensible...

Je regarde seulement les questions 6) et 7) qui te posent problème.

Piste pour la 6) :

Par constrution , GBG'C est un parallélogramme donc les diagonales se coupent en leur milieu.
Tu peux déduire que A' milieu de [BC] est milieu de [GG']

donc : $GG′⃗=2GA′⃗\vec{GG'}=2\vec{GA'}$

Tu sais que $GA⃗=−2GA′⃗\vec{GA}=-2\vec{GA'}$

Tu tires la conclusion souhaitée.

Piste pour la 6) :

Tu sais que $GG′⃗=GB⃗+GC⃗\vec{GG'}=\vec{GB}+\vec{GC}$

Tu sais que $GA⃗=−GG′⃗\vec{GA}=-\vec{GG'}$

Donc : $GA⃗=−(GB⃗+GC⃗)\vec{GA}=-(\vec{GB}+\vec{GC})$

En transposant , tu obtiens :

$GA⃗+GB⃗+GC⃗=...\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=...$