Conditions d'alignement et parallélisme.partie B


  • M

    Bonjour de nouveau,
    ceci est la partie B d'un DM qui à déja fait l'objet d'un fil de discussion.
    Je souhaite un controle des réponses SVP

    On considère l'équation (E): xy= x+ y ou (x,y) ∈ r2\mathbb {r}^2r2

    1. Montrer que si (x,y) est une solution de (E), alors x ≠ 1

    si x = 1, (E) = 1×y = 1+y et y = 1+y : égalité impossible. Donc x ≠ 1

    1. Calculer y en fonction de x, toujours dans le cas ou (x,y) est une solution de (E).

    $y=\frac{x}{x-1$ en ayant recours à une division par y de chaque coté de l'égalité et ensuite de même par (x-1)

    3)On note f la fonctionf(x)=xx−1f(x) = \frac{x}{x-1}f(x)=x1x
    Déterminer le sens de variation de f sur]-inf;1[ et sur ]1;+inf[

    f′(x)=−1(x−1)2f'(x)=\frac{-1}{(x-1)^2}f(x)=(x1)21
    Donc f est décroissante sur ]-inf;1[ et sur ]1;+inf[

    4)a) Montrer que si 0 < x < 1 alors f(x) < 0

    f(0)=0f(0)=0f(0)=0 et f(x)f(x)f(x) décroissant sur ]−inf;1[]-inf;1[]inf;1[ donc, pour 0< x <1 , f(x) < 0

    b) Traduire l'implication précédente dans le contexte de la partie A. http://www.math...t-20795.html

    Si 0 < a < 1 , alors b < 0

    Merci pour vos commentaires .


  • N
    Modérateurs

    Bonjour majortom,

    L'ensemble est juste.


  • M

    Bonjour Noemi.

    Un grand MERCI!


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