systeme et courbes

Salut a tous, je suis bloqué sur un exo de système, ..quel qun pourrait t il m'aider??

a,b,c désignent des réels. Le plan est muni dun repère.

1.A/ Combien y a t il de courbes d'équation y=ax² +b qui passent par les points A(1,3) et B (-2,9)?

B/ Combien y a t il de courbes d équation y= ax² +b qui passsent par les points A(1,3) et C (-1,3)?

Combien y a til de courbes d'équation y= ax² +bx +c qui passent par les 3 points D (8,6), E (-1,63) et F (-2,1)?
Combien y a t il de courbes d'équation y = (ax +b )/ (cx + d) qui passent par les points D,E,F données à la Question 2 ??

merci !

Salut,

tu es bloqué à quelle question ?

1.A) La courbe d'équation y=ax²+b passe par A(1,3), donc on a 3 = a1²+b, et passe également par B(-2,9), donc on a 9 = a(-2)²+b.
La question qu'on te demande est donc équivalente à : Combien y a-t-il de courbes d'équations y=ax²+b telles que 3 = a1²+b et 9 = a(-2)²+b ??

B) Même raisonnement que précédemment.

Même raisonnement que précédemment.
Même raisonnement que précédemment.

Tu peux toujours nous donner tes réponses si tu veux qu'on vérifie.

Salut, merci de ton aide:
alor j'ai essayé de continuer:

b/je trouve un systeme ou a= 0 et b=3
mais je ne sais pas dire combient il y a de courbes..

2/ ca se complique:
je trouve un systeme à 3 equations:
8a²+8b+c=6
-1a²+x+c=-3
-2a²+x+c=1

donc ca fait :
64a+8b+c=6
a-3b+c=-3
4a+b+c=1

(ca devient horrible): je procéde par substitutiion:
c=6-8b-64a
je remplace dans (2) et (3):
-63a-11b=-9
-60a-7b=-5
je trouve a = 118/1101
apres je suis bloqué

idem pour la q 3;
Dans l'énoncé, il parlent d'un plan ..a quoi sert-il???
merci de m'aider

ribot

b/je trouve un systeme ou a= 0 et b=3
mais je ne sais pas dire combient il y a de courbes..

a=0 et b=3..hum...
Si tu as trouvé a=0 et b=3, alors forcément il n'y a qu'une courbe qui passe par les 2 points donnés. C'est le cas de la question 1A). Qu'as-tu trouvé à cette question d'ailleurs ?
De plus j'aimerai avoir plus de précisions concernant l'énoncé: quand il est dit "courbes d équation y+ ax² +b", est-ce plutôt y=ax²+b ou y+ax²+b=0 ?? C'est pas clair là...

salut, pour la1.a) je trouve a=2 et b=1

pour la b) l'énoncé dit: combient y atil de courbes d'équation y=ax² +b qui passent par A(1;3) et C(-1;3)?
j'ai fais:
a+b=3
-a+b=3
donc 2a=0 dc a=0
et b=3

Je me suis trompé en recopiant ( ca arrive ,oups! lol)

Ds la Q2, on demande:
2. Combien y a til de courbes d'équation y= ax² +bx +c qui passent par les 3 points D (8,6), E (-1,-3) et F (-2,1)?

voila, je pense que mon systeme a la 2, est faux mais je coince. Idem pour la 3; merci ! au fait, a quoi sert le plan ?

ribot

Je me suis trompé en recopiant ( ca arrive ,oups! lol)

Bien évidemment..et ça me rassure car ton énoncé ne voulait rien dire.

ribot

pour la1.a) je trouve a=2 et b=1

Oui c'est bien ça donc combien de courbes ? La(Les)-quelle(s) ?

ribot

pour la b) l'énoncé dit: combient y atil de courbes d'équation y=ax² +b qui passent par A(1;3) et C(-1;3)?
j'ai fait:
a+b=3
-a+b=3
donc 2a=0 dc a=0
et b=3

-a+b=3 ?? FAUX... Refais tes calculs...

ribot

Ds la Q2, on demande:
2. Combien y a til de courbes d'équation y= ax² +bx +c qui passent par les 3 points D (8,6), E (-1,-3) et F (-2,1)?

Faut appliquer le même raisonnement qu'aux questions précédentes et obtient cette fois-ci un système de 3 équations à 3 inconnues : c'est pas compliqué, pour chacun des points, tu remplaces dans l'équation de la courbe le x par la valeur de l'abscisse et le y par la valeur de l'ordonnée.

ribot
au fait, a quoi sert le plan ?
Euh...c'est une blague ?? Comment représentes-tu graphiquement une courbe sans plan toi ? T'as jamais entendu parlé du plan cartésien ? Tu t'en sers depuis l'école primaire... Sans plan, l'abscisse x et l'ordonnée y n'ont aucun sens. Pas de plan cartésien, pas de coordonnées et pas de coordonnées, pas d'équation de courbe...

madvin
ribot

pour la b) l'énoncé dit: combient y atil de courbes d'équation y=ax² +b qui passent par A(1;3) et C(-1;3)?
j'ai fait:
a+b=3
-a+b=3
donc 2a=0 dc a=0
et b=3
-a+b=3 ?? FAUX... Refais tes calculs...

Cela donne en fait a+b=3
a+b=3
Infinité de solutions.

ribot

Ds la Q2, on demande:
2. Combien y a til de courbes d'équation y= ax² +bx +c qui passent par les 3 points D (8,6), E (-1,-3) et F (-2,1)?

Faut appliquer le même raisonnement qu'aux questions précédentes et obtient cette fois-ci un système de 3 équations à 3 inconnues : c'est pas compliqué, pour chacun des points, tu remplaces dans l'équation de la courbe le x par la valeur de l'abscisse et le y par la valeur de l'ordonnée.

Je trouve le système
64a+8b+c=6
a-3b+c=-3
4a+b+c=1

ribot
au fait, a quoi sert le plan ?
C'est juste que je me demandais si je devais représenter le plan dans l'exercice...[B]

Attends attends chaque chose en son temps...
Qu'as-tu trouvé pour la question 1A et 1B ? Si tu ne comprends vraiment pas quoi répondre, dis le moi pour que je t'explique.

ribot

Je trouve le système
64a+8b+c=6
a-3b+c=-3
4a+b+c=1

A quelle question ? Si c'est pour la 2, j'aimerais bien que tu m'expliques les opérations que tu as effectuées pour en arriver là, en reprenant depuis le système initial pour que je puisse vérifier.

ribot

C'est juste que je me demandais si je devais représenter le plan dans l'exercice

Non c'est pas du tout utile ici. Ils en parlent juste pour la rigueur mathématique et décrire l'environnement dans lequel on se trouve. C'est pas la première et la dernière fois que tu verras ce genre de choses.

pour la 1: a et b) j'ai fini par comprendre:
a) a=2 et b=1, c'est un systeme qui a pour solution y=2xcarré+1
b)on trouve un systeme pareil a+b=3
a+b=3
Il y a une infinité de solutions

jai trouvé mon erreur :
le systemeest
64a+8b+c=6
a-b+c=63
4a-2b+c=1

par contre en le résolvant je trouve des chiffres un peu ...comment dire.. je trouve a=41/78 , b=7029/702.

donc pour le plan , je n'ai pas besoin de le faire.. tant mieux
.

ribot

a) a=2 et b=1, c'est un systeme qui a pour solution y=2x²+1

Correct !!
Il y a donc UNE SEULE courbe d'équation de la forme donnée passant par les points A et B, et qui a pour équation y=2x²+1.

ribot

b)on trouve un systeme pareil a+b=3
a+b=3
Il y a une infinité de solutions

"On trouve un système pareil" ne veut pas dire grand chose.
En fait les courbes validant les propriétés qu'on te donne sont telles que a+b=3, donc telles que b = 3-a.
Donc les courbes ayant les propriétés données sont de la forme y= ax² + 3-a avec a un réél. Il y en a donc une infinité. C'est bien ça.

ribot

jai trouvé mon erreur :
le systemeest
64a+8b+c=6
a-b+c=63
4a-2b+c=1

par contre en le résolvant je trouve des chiffres un peu ...comment dire.. je trouve a=41/78 , b=7029/702.

Correct !!
Y a plus qu'à résoudre le système et faire la même chose pour la question 3).
Je vais vérifier la résolution du système...

ribot

donc pour le plan , je n'ai pas besoin de le faire.. tant mieux
.
En effet, ça t'évitera de prendre ta règle...

Pour la question 2 :
En résolvant le système, tu dois trouver :

a=-41/6
b=83/2
c=334/3

j'ai trouvé pareil !!
merci mille fois !

Cool !!

Et pour le 3) sinon c'est bon ? Tu as compris la méthode maintenant je pense...

@+

madvin
Cool !!

Et pour le 3) sinon c'est bon ? Tu as compris la méthode maintenant je pense...

@+

pour la 3)
je fais un produit en croix et je trouve un systeme tel:
48c+6d=8a+d
3c-3d=-a+d
-2c+d=-2a+d

ce qui fait
48c+6d=8a+d
3c-3d+-a+d
-2c+d=-2a+d

je trouve :
a=5c
d=8c
c=4

Bonjour, exusez moi de revenir la dessus mais je n'ai pas bien comprit comment trouver les valeurs de A et B dans les questions 1)a) - b).