Probabilités, loi normale


  • G

    Bonjour à tous,
    Voilà je bloque sur une question de mon exercice :

    *Une machine fabrique des résistances chauffantes en grandes séries. Parmi la production, on prélève un certain nombre de pièces au hasard.
    A chacune d'entre elles, on associe sa longueur exprimée en millimètres. On définit ainsi une variable aléatoire L.
    On suppose que L suit une loi normale d'espérance mu=400 et d'écart-type sigma.

    1. Une pièce est déclarée acceptable si L∈]392.5;407.5[ et défectueuse dans le cas contraire.
      Sachant que sigma= 5,2, calculer le pourcentage de pièces défectueuses dans la production.*

    J'ai calculé P(D)=1-P(A)=0.15

    *2) Un réglage de la machine permet de modifier l'écart type sans changer la moyenne. M est la variable centrée réduite définie par M=(L-400)/sigma

    a) Quelle est la valeur de l'unique nombre réel u tel que P(-u≤M≤u)=0.95 ? *

    ici j'ai trouvée u=1.96

    *b) En déduire la valeur que doit prendre l'écart-type pour que le pourcentage de pièce défectueuses soit 5%.
    *
    C'est ici que je suis bloquée, je ne vois pas du tout comment relier P(D)=0.05 à u=1.96 ???

    *3) Dans cette question, on suppose que l'écart-type est égal à 3.83.
    Suite à des retours négatifs de certains clients, on décide de réduire l'intervalle où la pièce est déclarée acceptable à [mu - sigma ; mu + sigma].
    Calculer les bornes de cet intervalle et donner une valeur approchée de la proportion de résistances acceptables. *

    Ici j'ai calculée l'intervalle : [396.17;403.83] et la calculatrice me donne
    P(396.17≤ L ≤403.83)=0.68

    Voila où j'en suis, merci de votre aide ! 😄


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je viens de faire les calculs et je suis d'accord avec tes réponses de 1),2)a) et 3( 68%) ).

    Je te donne ma "version" pour le 2)b) :

    P(D)=0.05 donc P(A)=0.95

    Tu sais que 1.96 est l'unique valeur telle que P(A)=0.95

    c'est à dire :

    p(−1.96≤m≤1.96)=0.95p(-1.96 \le m \le 1.96 )=0.95p(1.96m1.96)=0.95

    p(−1.96≤l−400σ≤1.96)=0.95p(-1.96 \le\frac{l-400}{\sigma}\le 1.96)=0.95p(1.96σl4001.96)=0.95

    D'après le 2)a) : p(−1.96≤l−4005.2≤1.96)=0.95p(-1.96 \le\frac{l-400}{5.2}\le 1.96)=0.95p(1.965.2l4001.96)=0.95

    Donc :σ=....\sigma=....σ=....


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