Déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire


  • N

    Bonjour, je bloque sur cette exercice :

    Une revue est proposée sous deux versions :

    • une version papier et une version numérique consultable sur internet
      L'éditeur a chargé un centre d'appel de démarcher les personnes figurant sur une liste de lecteurs potentiels. Le centre d'appel contacte au hasard une personne de cette liste. On considère les évenements suivants :
      I: "la personne s'abonne à l'édition imprimée"
      N:"La personne s'abonne à l'édition numérique"
      Une étude a montré que la probabilité que la personne s'abonne à l'édition imprimée est de 0.2, s'abonne à l'édition numérique est de 0.16, ne s'abonne à aucune des deux versions est de 0.72. Pour chacune des personnes contactées, l'éditeur verse au centre d'appel 2euros si la personne ne s'abonne pas, 10euros si elle s'abonne à la seule édition numérique, 15euros si elle s'abonne à la seule édition imprimée, 20euros si elle s'abonne aux deux éditions. On note X la variable aléatoire qui indique la somme reçue par le centre d'appel pour une personne contactée.

    a) Déterminer la loi e probabilité de X
    b) Donnez une estimation de la somme perçue par le centre d'appel s'il parvient à contacter 5000lecteurs potentiels.

    Pour le moment j'ai fait :

    a) Comme on sait que P(I)=0.2 ; P(N)=0.16 et P(I(barre)∩N(barre))=0.72

    Donc on a le tableau :

    X 2 10 15 20
    P(X) 0.72 0.16 0.12 0.08

    (Cependant ça ne me parait pas logique vue que ça dépasse 1)

    b) 5000x(0.72x2+0.16x10+0.12x15+0.08x20)= 38 200euros


  • mtschoon

    Rebonjour,

    Comme tu n'as pas donné les détails de tes calculs , j'ai eu de la peine à trouver la "véritable" erreur !

    Je reprends tous les calculs .

    p(i)=0.2p(i)=0.2p(i)=0.2
    p(n)=0.16p(n)=0.16p(n)=0.16
    p(n‾∪i‾)=0.72p(\overline n \cup \overline i)=0.72p(ni)=0.72

    donc :

    p(i∪n)=1−0.72=0.28p(i \cup n)=1-0.72=0.28p(in)=10.72=0.28

    p(i∩n)=p(i)+p(n)−p(i∪n)=0.2+0.16−0.28=0.08p(i\cap n)=p(i)+p(n)-p(i\cup n)=0.2+0.16-0.28=0.08p(in)=p(i)+p(n)p(in)=0.2+0.160.28=0.08

    p(i seul)=p(i∩n‾)=0.2−0.08=0.12p(i\ seul )=p(i\cap \overline n)=0.2-0.08=0.12p(i seul)=p(in)=0.20.08=0.12

    p(n seul)=p(n∩i‾)=0.16−0.08=0.08p(n\ seul )=p(n\cap \overline i)=0.16-0.08=0.08p(n seul)=p(ni)=0.160.08=0.08

    d'où :

    p(x=2)=0.72p(x=2)=0.72p(x=2)=0.72
    p(x=10)=0.08p(x=10)=0.08p(x=10)=0.08
    p(x=15)=0.12p(x=15)=0.12p(x=15)=0.12
    p(x=20)=0.08p(x=20)=0.08p(x=20)=0.08

    Vérification :

    072+0.08+0.12+0.08=1072+0.08+0.12+0.08=1072+0.08+0.12+0.08=1

    Le b) se déduit du a)


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