systeme bis

2x+3y=7
5x-12y=11
ax+2y=-1

bonjour ;
je dois determiner a le nombre réel pour que ce systeme admette qu'une seule solution.
quel est le couple de solution???

donc voila mon exercice mais je ne comprend pas comment faire pour 3 equation au debut je pensai additioné les 2 premieres mais cela ne me mene a rien donc voila pouvez vous m'aider svp merci beaucoup

Salut,

si tu as bien regardé ton système, tu as 3 équations contenant au total 3 inconnues : a, x et y.
Or un système de n équations à n inconnues a une solution. (as-tu vu cette propriété en cours ?)
Donc si tu résous ton système comme tu le fais d'habitude, tu trouveras une seule solution pour a, x et y.

Par contre, on peut simplifier le problème en remarquant que les 2 premières équations ne contiennent que 2 inconnues. Donc celles-ci forment un système de 2 équations à 2 inconnues, qui a bien une solution comme le dit le théorème du cours que je t'ai cité précédemment.

Donc tu peux résoudre d'abord le système :
2x+3y=7
5x-12y=11

Tu trouveras alors une seule solution pour x et y.

Puis pour trouver a, tu n'as qu'à reporter les valeurs de x et y dans la 3ème équation, qui devient alors une équation à une seule inconnue, et qui a donc comme le dit encore une fois le théorème une solution. Tu n'as donc plus qu'à résoudre cette dernière équation pour trouver l'unique valeur de a qui convient.

@+

2x+3y=7
5x-12y=11

10x+15y=35
-10x+24y=-22

par addition

39y=13

y=13/39

je pe pas simplifier

y = 1/3, car 3foi/13=39.

puis x = 3.

ensuite, l'équation ax + 2y = -1, avec ces x et y, permet de calculer a.

ax+(1/3*2)=-1
ax=-1-2/3
apres est ce que je dois remplacais le x aussi

a3=-1-2/3

a=-1-2/3 le tout sur 3
et la je suis bloqué pouvait vous m'aidez,??