Bonjour à toutes et à tous !
Voilà : J'ai la possibilité de faire ces vacances un devoir maison facultatif, et je bloque sur un exercice : Si vous pourriez m'aider... Merci :D !! voilà l'énoncé :
a, b et c sont trois nombres complexes tels que :
|a| = |b| = |c| = 1 et a + b + c = 0
Démontrer que a^3 = b^3 = c^3
Je ne suis pas obligé de rendre ce devoir, mais c'est juste par curiosité de voir comment il faudrait faire pour démontrer ceci.. Merci encore !!
Soient z, z' et z'' des nombres complexes.
Donc il existe r et s des réels tels que z = r + is.
Donc il existe r' et s' des réels tels que z' = r' + is'.
Donc il existe r'' et s'' des réels tels que z'' = r'' + is''.
*** |z| = (r²+s²)
Or :
|z| = 1
equiv/ (r²+s²) = 1
equiv/
r²+s² = 1
*** z + z' + z'' = (r + r' + r'') + i(s + s' + s'')
Or :
z + z' + z'' = 0
equiv/
(r + r' + r'') + i(s + s' + s'') = 0 = 0 + i*0
equiv/
r + r' + r'' = s + s' + s'' = 0
(r²+s²)
