Equation trigonométrie

Bonjour!
Je fais un exercice dans lequel j'ai quelques difficultés.

Je dois résoudre l'équation dans R cos2x=cos(x+π/4).

j'ai trouvé les solutions en suivant une methode indiquée dans l'enoncé .
En effet, je trouve x=π/4+2kπ/3 et x=-π/12+2kπ/3

Mais ensuite, pour la seconde question qui est de placer les points images sur le cercle trigonométrique, je ne sais pas comment m'y prendre.

J'ai calculé les cosinus lorsque k vaut 0,1,2,3,4.. Mais je ne trouve les mêmes valeurs pour les deux équations. Je développe pour vous expliquer mon problème :
Si k=1, (je met sous forme de fonction) f(1)=π/4+21π/3 =3π/12+8π/12 =11π/12 et pour l'autre solution : f(1)=-π/12+21π/3 =-π/12+8π/12 =7π/12

Maintenant que j'ai deux valeurs de x avec le même entier k=1, je fais le calcule de départ en remplaçant x par 11π/12 en premier : cos2*11π/12=cos(11π/12+π/4)
cos 22π/12=cos14π/12
Mais cette égalité est fausse puisque cos22π/12= racinede3/2 et cos14π/12=-racinede3/2
Cela veut-il dire que je ne place pas ces deux points sur le cercle ?
Je ne suis pas sure de moi, je cherche par moi même et je ne comprend pas comment il faut faire
Le but c'est que je trouve des valeurs de k qui font que cette égalité doit être vrai n'est ce pas ?
Si je prend k=0 par exemple, cela marche non? Puisque je trouve cos2pi/4 des deux cotés, ce qui est égal à 0 ?
Merci de m'éclairer sur ce point la.
Et une dernière question, dans le guide c'est écrit qu'on obtient 4 points sur le cercle, cela veut dire qu'il n'y a que 4 points ou qu'on choisit 4 points parmi tout ceux qu'on a trouvé ? Car k peut valoir une infinité de valeurs et donc il peut y avoir + de 4 solutions je pense..

Merci de m'aider sur cet exercice.

Bonjour ,

Oui pour tes réponses .

Pour k ∈ Z :

$\fbox{x=\frac{\pi}{4}+2k\pi}$ ( famille 1)

$\fbox{x=\frac{-\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3}}$ ( famille 2)

Pour le graphique , tu n'as pas de calculs à faire . Tu places les points images avec les angles associés.

La famille 1 représente les mesures d'un seul angle .

Pour représenter le point image A , il suffit de prendre k=0 : $x=π4x=\frac{\pi}{4}$
Pour toutes les autres valeurs entières de k , on trouve le même point image A

La famille 2 représente les mesures de trois angles .

Pour k=0 , $x=−π12x=\frac{-\pi}{12}$ point image B
Pour k=1 , $x=−π12+2π3x=\frac{-\pi}{12}+\frac{2\pi}{3}$ point image C
Pour k=2 , $x=−π12+4π3x=\frac{-\pi}{12}+\frac{4\pi}{3}$ point image D

(BCD) forme un triangle équilatéral*

Pour toutes les autres valeurs entières de k , on trouve les mêmes points images B,C,D.

J'ai remarqué que j'avais fais une faute d'étourderie dans mon premier calcul j'ai écris que x vaut π/4+2kπ/3 alors que c'est simplement +2kπ.
Merci beaucoup pour votre réponse je ne savais pas qu'on trouvait les mêmes points images B,C,D pour les autres valeurs de k.
bonne fin d'après midi

Si cela est nouveau pour toi , pour bien comprendre la famille 2 , après avoir donné à k les valeurs 0,1,2 donne les valeurs 3,4,5, puis 6,7,8, ...puis -1,-2,-3, puis -4,-5,-6, ...

Bonne soirée !