Produit Scalaire 1ere S


  • T

    Bonjour a tous ,j'aimerai bien qu'on corrige l'exercice que j'ai fait stp ,voici l'énoncé:

    On considère ABCD un quadrilatère quelconque non croisé.

    a) Monter que les deux réels : ABcarré - BCcarré et DCcarré - ADcarré peuvent chacun s'écrire comme un produit scalaire où intervient le vecteur AC
    Pour cette question , un 'coup de pouce' est donné : Transformer les carrés en carrés scalaire

    b) En déduire que la somme des deux réels précédent est égale à : 2 multiplier par le vecteur AC scalaire le vecteur DB.

    c) Démonter alors la propriété suivante : <

    et voila ce que j'ai fais :

    a)AB²-BC²=(AB+CB)xAC
    DC²-AD²=(DC+DA)xAC
    b)AB²-BC²+DC²-AD²=
    (AB+CB)xAC+(DC+DA)xAC=
    ACx(AB+CB+DC+DA)
    =ACx(2DB)=2ACxDB
    c)Les diagonales sont AC et BD .Diagonales orthogonales
    0<=>ACxDB=0
    0<=>2ACxDB=0
    0<=>AB²-BC²+DC²-AD²=0
    0<=>AB²=DC²=BC²+AD²
    Merci d'avance


  • T

    Dsl pour la c) voila l'énoncé :
    c) Démonter alors la propriété suivante : un quadrilatère ABCD possède des diagonales orthogonales lorsque les sommes des carrés des côtés opposes sont égales

    Et si quelqu'un peut m'aider a rédiger mes résultats ça serais cool


  • mtschoon

    Bonjour,

    Tes résultats sont exacts , mais faut les expliciter plus en détail

    Par exemple , pour le a):

    $\text{ab^2-bc^2=\vec{ab}^2-\vec{bc}^2=(\vec{ab}-\vec{bc}).(\vec{ab}+\vec{bc})$

    or

    $\text{\vec{ab}-\vec{bc}=\vec{ab}+\vec{cb}$

    $\text{\vec{ab}+\vec{bc}=\vec{ac}$

    Donc :

    $\text{ab^2-bc^2=(\vec{ab}+\vec{cb}).\vec{ac}$

    Pour la c) ce " 0 <=> " n'est guère correct.

    $\text{(ac) \perp (db) \leftrightarrow \vec{ac}.\vec{db}=0 \leftrightarrow 2\vec{ac}.\vec{db}=0$

    or , $\text{2\vec{ac}.\vec{db}=\vec{ac}.2\vec{db}=0$

    donc :

    $\text{(ac) \perp (db) \leftrightarrow \vec{ac}.2\vec{db}=0$

    En utilisant le b) :

    $\text{(ac) \perp (db) \leftrightarrow ab^2-bc^2+dc^2-ad^2=0 \leftrightarrow ab^2+dc^2=bc^2+ab^2$

    d'où la réponse.


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