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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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étude de fonctions

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 19.12.2005, 10:39

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enregistré depuis: sept.. 2005
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Bonjour, pouvez vous m'aider a faire cet exercice merci :)

* f est la fonction définie par f(x) = ln((x+2)/(3-x)) et C une représentation graphique de f dans un repère.

1° Prouver que l'ensemble de définition de f est l'intervalle ]-2;3[

2° Etudier la limite de g(x)=((x+2)/(3-x)), puis celle de f,
a) en -2
b) en 3

3° Déduisez de la question 2 que C admet deux asymptote verticales

4° Calculer f'(x) et déduisez en le tableau de variation de f.

5° a) Calculer l'abscisse du point A, intersection de C avec l'axe des abscisses.
b) Dans le repère tracer les asymptote a C.
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Envoyé: 19.12.2005, 10:54

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Zauctore

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salut.

as-tu trouvé la raison pour laquelle "l'ensemble de définition de f est l'intervalle ]-2;3[" ?
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Envoyé: 19.12.2005, 10:59

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Oui, je l'ai trouvée le domaine de définition de f(x) = ln((x+2)/(3-x)), est x différent de 3 et g(x) = (x+2)/(3-x) > 0.
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Envoyé: 19.12.2005, 11:07

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Zauctore

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passons aux limites ; qu'as-tu fait ?
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Envoyé: 19.12.2005, 11:23

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strictement rien, je ne comprend pas les limites...
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Envoyé: 19.12.2005, 11:28

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Zauctore

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pour g(x)=(x+2)/(3-x), imagine que la valeur de x se rapproche indéfiniment de 2... puisque g est définie et continue en x = 2, la valeur de g(x) deviendra infiniment proche de g(2).
en fait on a tout simplement ici
limx -> 2 g(x) = g(2)
puisque g est continue en 2.
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Envoyé: 19.12.2005, 11:54

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Zauctore

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Par contre, lorsque x -> 3, à cause du problème de définition la limite est infinie. précisément, le numérateur tend vers 5 et le dénominateur tend vers 0
- en restant négatif lorsque x > 3
- en restant positif lorsque x < 3.
deux cas sont à séparer
limx - > 3, x < 3 et limx - > 3, x > 3 .

Oups ! en fait, le cas x > 3 n'est pas à envisager ici (à cause de l'intervalle de définition !).



modifié par : Zauctore, 19 Déc 2005 @ 11:55
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Envoyé: 19.12.2005, 22:19

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dernière visite: 09.02.06
ok merci beaucoup de votre aide...
Bonne soirée :)
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Envoyé: 20.12.2005, 18:16

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bonjour, je devais dérivée f(x)= ln[(x+2)/(3-x)]
j'ai donc fais ce qui suit :
f(x) est de la forme ln[u(x)]' = u'/u

f'(x)= [((x+2)/(3-x))'] / [((x+2)/(3-x))]
f'(x) = [ ((3-x)*1-(x+2)*-1)/(3-x)² ] / [((x+2)/(3-x))]
f'(x) = 5 /((3-x)(x+2))

merci d'avance
Top 
Envoyé: 20.12.2005, 18:22

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 781

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dernière visite: 26.02.13
Salut,

ta dérivée est correcte.
Top 
Envoyé: 22.12.2005, 13:35

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enregistré depuis: sept.. 2005
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dernière visite: 09.02.06
merci :)
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