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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Nombre complexe

- classé dans : Complexes

Envoyé: 07.04.2013, 18:21

Constellation


enregistré depuis: mars. 2013
Messages: 79

Status: hors ligne
dernière visite: 09.05.13
bonjour,
j'ai un exercice ou je bloque un peu
Soit z un nombre comple different de 1. On note M le point du plan complexe d'affixe z. On pose Z=(z+i)/(z-1)
determinée l'ensemble
1)E des points M tels que Z soit réel.
2) F des ponts M tel que module de Z=1
Donc on remplaçons z par (x+iy) une fois dvp et simplifier comment on fait pour trouver l'emsenble E des points M Tels que z soit un réel on s'aintéresse a sa partie immaginaire pour que celle ci soit nulle on prenant sa droite d'équation
Merci beaucoup de votre aide

modifié par : mtschoon, 07 Avr 2013 - 21:51
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Envoyé: 07.04.2013, 19:31

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9231

Status: hors ligne
dernière visite: 19.10.17
Bonsoir,

Je viens de te l'indiquer dans un autre message :

Z reel <=> partie imaginaire de Z=0
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Envoyé: 07.04.2013, 19:47

Constellation


enregistré depuis: mars. 2013
Messages: 79

Status: hors ligne
dernière visite: 09.05.13
oui effectivement si sa partie imaginaire =o
mais je voulais en venir aux solutions possible
pour que sa partie imaginaire soit egale a zero il faut remplacer petit z par remplacer (x+iy) ensuite on factorise en regroupant la partie imaginaire de z pui je voulais savoir si on doit trouver une valeur de z ou bien on s'interesse a sa partie immaginaaire et on la transforme en droite d'equation d'une droite ou de cercle si il a des carré .
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Envoyé: 07.04.2013, 20:02

Voie lactée


enregistré depuis: sept.. 2012
Messages: 115

Status: hors ligne
dernière visite: 17.04.13
Bonjour,
oui il faut remplacer, développer, et trouver Im(Z).
Ce que tu fais après, ça dépend de ce que tu vas trouver pour Im(z).
Bon là c'est une droite icon_smile
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Envoyé: 07.04.2013, 20:54

Constellation


enregistré depuis: mars. 2013
Messages: 79

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dernière visite: 09.05.13
Merci de votre aide
oui mais il faut alors bien s'interesser a la partie immaginaire factoriser c'est a dire que on va uniquement regarder l'équation pour y
c'est bien Cela ?
et la droite d'equation d'une droite et d'un cercle la difference c'est bien que sur celle d'un cercle il y a des x² et y² ?
merci
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Envoyé: 07.04.2013, 21:03

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
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dernière visite: 19.10.17
zmaria , il faut , si ce n'est pas déjà fait , que tu aies calculé correctement la partie reelle et la partie imaginaire de Z , pour z≠1

Sauf erreur , tu dosi trouver :

Re(Z)=\frac{x^2-x+y^2+y }{(x-1)^2+y^2}

Im(Z)=\frac{x-y-1}{(x-1)^2+y^2}

Verifie pour savoir si tu as bien trouvé ça.

Z réel <=> Im(Z)=0 <=> ....

modifié par : mtschoon, 07 Avr 2013 - 21:04
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Envoyé: 07.04.2013, 21:04

Voie lactée


enregistré depuis: sept.. 2012
Messages: 115

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dernière visite: 17.04.13
Non, il ne faut pas confondre z et Z.
y c'est Im(z). Et ce qu'on cherche c'est exprimer Im(Z) en fonction de x et y.

Oui, pour une équation de droite il n'y a pas de ².
Par contre il peut y avoir des ² sans que ce soit un cercle.

mtshoon je confirme pour Im(Z). Par contre je n'ai pas cherché à calculer Re(Z) icon_biggrin

modifié par : chompchomp, 07 Avr 2013 - 21:16
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Envoyé: 08.04.2013, 10:04

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9231

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dernière visite: 19.10.17
Bonjour chomchom ,

J'ai vérifié ; Im(Z) est bien exact , mais Re(Z) suffit pour répondre à la question !

Bonne semaine .



modifié par : mtschoon, 08 Avr 2013 - 10:40
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