Mesure principale d'un angle orienté


  • A

    Bonjour je n'y arrive pas du tout , je ne vois pas comment faire ce t, aidez moi svp !!

    Déterminer la mesure principale des angles orientés suivants, placer les angles sur un cercle trigonométrique puis donner la valeur exacte de leur cosinus et de leur sinus.

    α=67π/6 β =-( 304π /3) γ = -(947π /4)


  • mtschoon

    Bonjour,

    Relis , dans ton cours , la définition de "mesure "principale"

    Je te fais le premier :

    67π6=72π6−5π6=−5π6+12π=−5π6+2(6)π\frac{67\pi}{6}=\frac{72\pi}{6}-\frac{5\pi}{6}=-\frac{5\pi}{6}+12\pi=-\frac{5\pi}{6}+2(6)\pi667π=672π65π=65π+12π=65π+2(6)π

    La mesure principale est donc -5∏/6

    Pratique de la même façon pour les deux autres.


  • A

    pour trouver la mesure c'est bon 🙂 c'est pour le reste 😕


  • mtschoon

    Représente les angles sur le cercle trigonométrique et utilise les angles remarquables.

    Pour le premier :

    cos⁡α=cos⁡(−5π6)=−cos⁡π6=−32\cos\alpha=\cos(-\frac{5\pi}{6})=-\cos \frac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt 3}{2}cosα=cos(65π)=cos6π=23
    sin⁡α=sin⁡(−5π6)=−sin⁡π6=−12\sin\alpha=\sin(-\frac{5\pi}{6})=-\sin \frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2}sinα=sin(65π)=sin6π=21

    Même principe pour les deux autres.


  • A

    merci beaucoup je pensais qu'il fallait faire :

    cos(a)= cos(5π/6)=5*√3/2


  • mtschoon

    Effectivement , tu pensais mal...et en plus tu as oublié le signe "-" à α .

    Remarque : un cosinus est compris entre -1 et +1 . Il ne risque pas valoir 5*√3/2 ...

    Autre remarque : tu peux vérifier les valeurs approchées des valeurs trouvées pour les cosinus et sinus avec ta calculette , en veillant à la faire fonctionner en radians.

    Par exemple :

    cos(-5∏/6)≈-0.866
    -√3/2≈-0.866

    Tu peux aussi conslter ici !

    http://fr.wikiversity.org/wiki/Trigonométrie/Cosinus_et_sinus_dans_le_cercle_trigonométrique


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