produit scalaire-tangentes à un cercle

Bonjour,
alors voila l'exercice:

Dans un repère orthonormé(O;i,j), C est le cercle d'équation x²+y²+6x+6y-7=0 et de centre I.
Le point B a pour coordonnées (2;7).
Le cercle C1 de diamètre [IB] coupe C en M et N.

faites la figure
2a)Trouvez une équation de C1.

Jusque là tout va bien, j'ai réussi.

b)Déduisez en les coordonnées de M et N.

J'ai beau eu essayé de chercher pendant 30 min je n'ai pas réussi à trouver les coordonnées de ces points.

3.On trace les droites (BM) et (BN)
a) Pourquoi ces droites sontelles tangeantes à C?
b)Trouvez une équation de chacune de ces droites.

Donc voilà, j'espère que vous pourrez m'aider car je suis resté bloqué un bon moment sur cet exercice même en ayant relu la leçon du livre et en ayant cherché des exercices similaires sur internet.
Merci d'avance de votre réponse

Bonjour,

Donne nous ta réponse à l'équation de (C1) pour pouvoir vérifier et t'expliquer le 2)b) où tu bloques.

Bonjour,
Alors pour C1, j'ai trouvé :
C1: (x+3/2)²-(3/2)²+(y+3/2)²-(3/2)²-29=0

Ce qui revient à dire: C1:(x+3/2)²+(y+3/2)²=29

Ta réponse pour (C1) n'est pas exacte...

Revois tes calculs ou donne nous tous les détails pour que l'on puisse vérifier.

Tant que tu n'as pas (C1) , ce n'est pas la peine d'essayer d'aller plus loin.

Pour (C1) , après avoir calculé et développé , tu devrais trouver :

x²+y²+x-4y-27=0

J'ai refais le calcul avec une autre méthode et j'arrive bien au résuktat que vous m'avez donné, j'ai fais:
x²+y²-(a1+b1)x-(a2+b2)y+a1b1+a2b2
Et en remplaçant a et b par leurs valeurs j'arrive bien à votre résultat.
Donc pour la suite, comment faut-il faire?

Pour trouver les coordonnées de M et N , tu dois résoudre le système :

$\left{x^2+y^2+6x+6y-7=0\x^2+y^2+x-4y-27=0\right$

En retranchant membre à membre , tu obtiendras une relation du premier degré entre x et y.

Sauf erreur , tu pourras écrire par exemple $-\frac{1}{2}x-2$

Tu termines par substitution en remplaçant y par -(1/2)x-2 dans une des deux équations.

Tu obtiendras ainsi une équation du second degré d'inconnue x à résoudre.

Lorsque tu auras les valeurs de x solutions , avec y=-(1/2)x-2 , tu en déduiras les valeurs correspondantes de y.