Calculer la dérivée d'une fonction en utilisant la formule de l'inverse ou du quotient


  • Z

    Bonjour,
    je voulais savoir quelle est la dérivé de 2/X je ne sais plus si il faut utiliser la formule de l'inverse de la fonction ou le quotiend
    merci


  • H

    Bonsoir,

    Pour calculer la dérivée de 2x2\over{x}x2, on peut utiliser indifféremment la formule de l'inverse ou celle du quotient (elles aboutissent au même résultat) mais celle de l'inverse est un peu plus rapide.

    Cordialement.


  • Z

    Merci de votre réponse
    Donc cela me donne bien -2/X²

    et j'avais juste aussi un probléme avec les dérivé de ;

    3/X² cela fait bien -2/X^4

    ET la dérivé de 3/2 je ne me souvient pas de la formule car il n'y a pas de X.

    Et la dérivé de 3X/2 je ne me souvient plus non pls
    Merci


  • Z

    je voulais juste revenir suer la derivé de 6/x
    cela donne bien -6/X² ?


  • H

    Oui, la dérivée de 2x2\over{x}x2 est bien −2x2-{{2}\over{x^2}}x22. Par contre, la dérivée de 3x23\over{x^2}x23 est −6x3-{{6}\over{x^3}}x36 en appliquant la formule de l'inverse (1u)′({1\over{u}})'(u1) = −u′u2-{{u'}\over{u^2}}u2u (et en simplifiant). La dérivée de 323\over{2}23 est 0 puisque c'est une constante. Pour la dérivée de 3x2{3x}\over{2}23x, on peut voir ce terme comme le produit de 323\over{2}23 et x, ce qui donne une dérivée égale à 323\over{2}23 puisque la constante multiplicative "sort" de la dérivée et (x)' = 1. Enfin la dérivée de 6x6\over{x}x6 est bien −6x2-{{6}\over{x^2}}x26.


  • Z

    Merci de votre réponse
    Mais je croyais que un carré au denominateur ne se simplifié pas pour la dérivé de 3/X on doit pas laisser normalement -6X/X^4


  • H

    De manière générale en maths, on simplifie les fractions sauf mention contraire de l’énoncé. Dans le cas des dérivées, ceci simplifie l’étude leur signe. Par exemple, la forme −6x3-{{6}\over{x^3}}x36 permet de voir que le signe sera celui de -x.


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