Loi normale générale

Bonsoir, un exercice me pose pas mal de problème , pouvez vous l'aidez s'il vous plait ?

Dans un sous marin, l'espace de vie et de circulation de l'équipage est calculé au plus juste. On admet que la taille ( en cm) d'un sous marinier suit une loi normale de moyenne 170 et d'écart type 20.

Quelle doit être la hauteur de plafond minimale pour qu'au moins 95% des membres de l'équipages ouillent s'y tenir debout ?

merci

Bonjour,

Une piste mais je ne sais pas trop comment cela doit être expliqué en TS ( nouveau programme..) . Tu adaptes.

Si j'ai bien lu , la taille du sous marinier suit la loi normale de moyenne m=170 et d'écart type 20

Tu dois chercher x tel que Pr(X ≥ x) ≥ 0.95

Tu dois utiliser la variable T qui suit la loi normale réduite centrée ( pour pouvoir lire la table que tu dois avoir...)

$\text{ t=\frac{x-m}{\sigma}=\frac{x-170}{20}$

X ≥ x <=> $\text{ t \ge \frac{x-170}{20}$

$\text{pr(t \ge \frac{x-170}{20} ) \ge 0.95$

donc :

$\text{pr(t \le \frac{x-170}{20} ) \le 0.05$

En utilisant la table la valeur correspondant à 0.05 est 0.6915

Il te reste à résoudre :

$x−17020=0.6915\frac{x-170}{20}=0.6915$

Sauf erreur , la hauteur x répondant à la question devrait être de 183.83 cm