sous espaces vectoriels de R^3

bonjour,

je dois résoudre un exercice mais je n'y arrive pas.

Soit S le sous-espace vectoriel de $R^3$ composé de vecteurs v=(x, y, z) vérifiant les équations

9x -10y +4z = 0
3x -8y = 0

quelle est la dimension de S? je pense que c'est 3
Trouver une base de S.

comment faire ?

Bonjour,

Ce ne peut pas être 3 la dimension de S , sinon S serait $R^3$ tout entier .

( Si tu penses à l'interprétation "géométrique" de S , il s'agit de l'intersection de 2 plans non parallèles de l'espace , donc c'est une droite , donc de dimension 1 )

En résolvant le système composé par les 2 équations , tu dois trouver , sauf erreur :

$x=−1621zx=\frac{-16}{21}z$

$y=−27zy=\frac{-2}{7}z$

S est l'ensemble des vecteurs de la forme $z)(\frac{-16}{21}z\ ,\ \frac{-2}{7}z\ ,\ z)$ avec $\in r$

Tout vecteur v de S peut s'écrire :

$1)v=z(\frac{-16}{21}\ ,\ \frac{-2}{7}\ ,\ 1)$

Tu peux déduire ainsi la dimension de S et une base.

Je ne vois pas comment déduire la dimension de S et une base

Soit S le sous-espace vectoriel de R3 composé de vecteurs v=(x, y, z) vérifiant les équations
-5x +4y -8z = 0
5y -7z = 0
Trouver une base de S.

pour celui ci je trouve

x=-12/25z
y=7/5z

Pour ta question de départ :

Regarde ton cours ( que je ne connais pas )

Tu peux écrire que $\text{s=vect ( (\frac{-16}{21}\ , \frac {-2}{7}\ ,\ 1) )$

$\text{ {{(\frac{-16}{21}\ , \frac {-2}{7}\ ,\ 1) )}$ est une partie génératrice de S

Vu que ce vecteur $\text{(\frac{-16}{21}\ , \frac {-2}{7}\ ,\ 1)$ est différent de (0.0.0) , tu peux prouver que $\text{{(\frac{-16}{21}\ , \frac {-2}{7}\ ,\ 1)}}$ est une partie libre

Donc Base composée d'un élément , donc dimension 1 pour S

OK pour tes derniers calculs.

merci beaucoup !

De rien !