fonctions polynomes du 2nd degré

Bonjour à tous et à toutes, J'ai un exercice de maths à faire pour lundi
mais je suis bloquée à la dernière question pourriez vous m'aider, et me dire si les autres questions sont correctes svp ?

Voici l'exercice:
Dans un repère orthonormé (O;I;J) du plan soit f la fonction telle que: f(x)=-2x+2 et C sa représentation graphique. C coupe les axes de coordonnées en deux points A et B.
Soit M un point de segment [AB]. On note P le point de [OA] et Q le point de [OB] tels que OPMQ soit un rectangle. On note (x;y) les coordonées de M.

Exprimer y en fonction de x.

Ma réponse: Etant donné que f(x)=-2x+2 y=-2x+2
Ici le problème c'est que je ne sais pas quoi mettre pour justifier ma réponse

Calculer l'aire du rectangle OPMQ en fonction de x et y, puis en en fonction x seulement.

A= Lxl
A= $x×yx\times y$

A= $x×yx\times y$
A= $x×(−2x+2)x\times (-2x+2)$
A= $2x^{2}+2x$

Pour quelle position de M l'aire ce rectangle est elle maximale ?
Piste: On utilisera le maximum de la fonction f: x→-2x²+2x

Pour cette question je sèche completement. J'a essayé de faire ça mais je ne suis pas du tout sure d'être sur la bonne voie:

$x$ = $−b2a\frac{-b}{2a}$ = $−22×(−2)\frac{-2}{2\times (-2)}$ = $−2−4\frac{-2}{-4}$ =0.5

Mais après je en sais pas quoi en faire.
Merci d'avance.

Bonjour,

Tes réponses sont bonnes.

Pour la 1) tu justifies en disant que M appartient à (C) donc que ses coordonnées vérifient l'équation de (C)

Pour la 3) le maximum de l'aire est pour x=0.5

Dans ce cas , M a donc pour abscisse 0.5 et pour ordonnée -2(0.5)+2 que tu calcules.

Merci beaucoup!

De rien !

Par contre je ne comprends pas pourquoi on ne calcule pas L'ordonée de M pour la fonction f(x)= -2x²+2x vu que sur la piste c'est marqué " calculer le maximum de la fonction f: x→-2x²+2x " ?

-2x²+2x représente l'aire A du rectangle OPMQ , non l'ordonnée de M

M est sur (C) donc il faut utiliser y=-2x+2 pour trouver l'ordonnée de M