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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

dm sur les fonctions pour demain!!!

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 15.12.2005, 19:33



enregistré depuis: déc.. 2005
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voici l'énoncé
"déterminer la fonction f qui possède la proprièté suivante:quels que soientles réels x et y: f(x).f(y)-f(xy)=x+y"
merci de me répondre rapidement svp!
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Envoyé: 15.12.2005, 23:32

Cosmos
Zorro

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et le sujet ne donne pas la moindre piste ....

il faut deviner en partant de rien !!!!

ceux qui y arriveront seront très fort ; moi je n'y arrive pas sans coup de pouce.

et puis répondre rapidement en plus !!!!!! ?????? .......
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Envoyé: 15.12.2005, 23:47

Constellation
karim1290

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bsr
tu prends x=y=0 dans ton equation

f(0)²-f(0)=0 d'ou f(0)=1 ou f(0)=0 (ce deuxieme cas est a exclure!)
tu fais f(0)=1 dans ton equation et y quelconque
d'ou
f(y)-1=y
donc f(y)=1-y

conclusion f(y)=1-y est la fonction cherchée
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Envoyé: 15.12.2005, 23:51

Webmaster
Thierry

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Salut,
Curieux sujet ...
Il y a une fonction qui vérifie ces conditions. C'est : f:x -> 0

Quant à savoir si c'est la seule ....



modifié par : Thierry, 15 Déc 2005 @ 23:51


Thierry
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Envoyé: 15.12.2005, 23:53

Webmaster
Thierry

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Oups ... Karim avait (brillamment) répondu avant moi ...


Thierry
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Envoyé: 15.12.2005, 23:58

Cosmos
Zorro

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Karim1290 ... bravo ... et respect ...
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Envoyé: 15.12.2005, 23:58

Constellation
karim1290

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merci thierry

par contre je bloque toujours sur le pb de geometrie
(ABC rect en A....)
pour démontrer que AI perp/ BJ
Top 
Envoyé: 16.12.2005, 00:02

Webmaster
Thierry

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D'ailleurs ma fonction est fausse icon_rolleyes


Thierry
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Envoyé: 16.12.2005, 00:07

Cosmos
Zorro

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karim1290
je bloque toujours sur le pb de geometrie
(ABC rect en A....)
pour démontrer que AI perp/ BJ


c'est le même problème que jeancérien ? ou un autre ?
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Envoyé: 16.12.2005, 10:12

Une étoile


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dernière visite: 31.03.06
Bonjour à tous, si je puis me permettre la solution de Karim est fausse en effet, on peut tout simplement chercher une solution de la forme f(x)=ax+b

ainsi on a :

f(x)f(y)-f(xy)=(ax+b)(ay+b)-(axy+b) =a²xy+ab(x+y)+b²-b-axy
On en déduit ainsi que a²-a=0 ou b²-b=0 soit a=1 ou a=0 ou b=1 ou b=0 et ab=1.
Donc a et b ne peuvent pas être égaux à 0 ce qui signifie que a=1 et b=1.

C’est donc la fonction f(x)=x+1 qui sera solution de ton exercice.

@+

sophie
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