voici l'énoncé
"déterminer la fonction f qui possède la proprièté suivante:quels que soientles réels x et y: f(x).f(y)-f(xy)=x+y"
merci de me répondre rapidement svp!
Bonjour à tous, si je puis me permettre la solution de Karim est fausse en effet, on peut tout simplement chercher une solution de la forme f(x)=ax+b
ainsi on a :
f(x)f(y)-f(xy)=(ax+b)(ay+b)-(axy+b) =a²xy+ab(x+y)+b²-b-axy
On en déduit ainsi que a²-a=0 ou b²-b=0 soit a=1 ou a=0 ou b=1 ou b=0 et ab=1.
Donc a et b ne peuvent pas être égaux à 0 ce qui signifie que a=1 et b=1.
C’est donc la fonction f(x)=x+1 qui sera solution de ton exercice.
@+
sophie
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