Dérivation - Tangente


  • P

    Bonsoir !
    Dans un repère du plan, la droite D est la tangente, au point d'abscisse a , à la courbe représentative de f définie par

    f❌ b√x + c/x

    où b et c sont des réels fixés.

    1. Déterminer la fonction dérivée de f
    2. Déterminez, dans chaque cas les réels b et c :
      a) D : y = -2x +1 et a = 1
      b) D : y = 3 et a=4

    Alors moi j'ai pour la 1 : b/2√x-c/x²
    et pour la 2 a) j'ai : j'arrive juste à trouver b+c = -1 mais il faut trouver b et c séparemment ! Et, je sais que f'(a)=-2
    Comment je pourrais faire ?


  • mtschoon

    Bonsoir,

    Oui pour ta réponse au 1)

    Piste pour le 2) a)

    Tu dois trouver un système de deux équations d'inconnues b et c

    f'(1)=-2 est une de ces deux équations.

    Le point de contact de la courbe avec (D) a pour abscisse 1 .

    Tu cherches l'ordonnée : y=-2(1)+1=-2+1=-1

    Donc f(1)=-1

    Tu dois donc résoudre le système :

    $\left{f'(1)=-2\f(1)=-1\right$

    Tu trouveras ainsi b et c


  • P

    Je n'y arrive pas 😕
    Je trouve juste en faisant f'(a)(x-a)+f(a) = -2x+2+b+c
    2x+1=-2x+2+b+c=
    -1=b+c

    Mais je ne trouve tj pas 😕
    merci d'avance


  • mtschoon

    Commence par relire tranquillement mon message précédent .

    Je complète un peu :

    (D) est tangente à la courbe au point de coordonnées (1,-1) donc f(1)=-1

    Dans l'équation de la courbe , tu remplaces x par 1 et f(x) par -1 : $b+c=-1 \$

    (D) a pour coefficient directeur -2 :f'(1)=-2

    Dans la formule de la dérivée , tu remplaces x par 1 et f'(x) par -2 : b2−c=−2\frac{b}{2}-c=-22bc=2

    Lorsque tu auras compris la démarche , il te resteras à résoudre :

    $\left{b+c=-1\\frac{b}{2}-c=-2\right$


  • P

    J'ai compris la démarche, merci beaucoup
    mais je n'arrive pas a trouve encore b et c 😕
    Bonne soirée


  • mtschoon

    Si tu as compris la méthode , tu as fait le plus dur.

    Tu peux procéder par combinaison et/ou substitution.

    Par exemple , en ajoutant membre à membre , tu obtiens :

    b+b2=−1−2b+\frac{b}{2}=-1-2b+2b=12

    Tu peux ainsi obtenir b

    Ensuite , tu remplaces b par la valeur trouvée dans l'une ou l'autre des équations pour trouver c.


  • P

    Ah merci donc = -2 et c= 1 ?


  • mtschoon

    oui .


  • P

    Merci beaucoup !!


  • mtschoon

    De rien !

    A+


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