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exo de math : théorème d'Al-Kashi

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
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Envoyé: 15.12.2005, 03:07

Cosmos
madvin

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Je t'avoue c'est vraiment pas évident comme exercice...
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Envoyé: 15.12.2005, 03:12

Constellation


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lol et pui je ne suis quand 1er et lol je ne pige pas grand chose :(
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Envoyé: 15.12.2005, 03:16

Cosmos
madvin

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Non franchement je trouve pas ... je trouve plein d'expressions de cos pi/5 et cos 2pi/5 en fonction de x et y mais pas celles qu'on te demande !! GRRR !! Ca m'énerve !!
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Envoyé: 15.12.2005, 03:18

Constellation


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lol moi aussi :(
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Envoyé: 15.12.2005, 03:23

Constellation


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Sa se trouve c'est un truc tout simple.
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Envoyé: 15.12.2005, 03:27

Cosmos
madvin

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Ca me paraitrait logique d'utiliser x = y+(y²/x) démontré à la question 3... mais rien n'y fait... icon_confused



modifié par : madvin, 15 Déc 2005 @ 03:30
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Envoyé: 15.12.2005, 03:28

Constellation


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en gros toi tu est pas si loin de la solution enfin en touc cas tu te rapproche
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Envoyé: 15.12.2005, 03:29

Cosmos
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Franchement l'énoncé est trop bizarre... Il me paraît vraiment douteux, et m'étonnerait vraiment qu'il soit de niveau de 1ère...
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Envoyé: 15.12.2005, 03:30

Constellation


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ah ouai tu crois ba c'est vrai que c'est vraiment durrr :(
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Envoyé: 15.12.2005, 03:31

Constellation


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mais il doit bien y avoir un moyen
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Envoyé: 15.12.2005, 03:33

Cosmos
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Ca y est j'ai trouvé le premier !!

Utilisons Al-Kashi dans le triangle ABD :

AD² = BD² + AB² - 2*BD*AB*cos ABD
donc
y² = y² + x² - 2xy*cos pi/5
2xy*cospi/5 = x²
cospi/5 = x² / (2xy) = x / 2y !! CQFD !! Fiouf et d'un !!
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Envoyé: 15.12.2005, 03:34

Constellation


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ta prouver quoi la enfet? lol eu que c'est la question 4 le debut?
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Envoyé: 15.12.2005, 03:36

Cosmos
madvin

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Utilisons Al-Kashi dans le triangle ABC :

AB² = AC² + BC² - 2*AC*BC*cos ACB

donc

x² = x² + y² - 2xy*cos 2pi/5
donc
2xy*cos 2pi/5 = y²
donc
cos 2pi/5 = y² / (2xy) = y / 2x !! CQFD !! Et de deux !!
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Envoyé: 15.12.2005, 03:37

Cosmos
madvin

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Voui dans la question 4.
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Envoyé: 15.12.2005, 03:37

Constellation


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LA BETEEEEEEEE
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Envoyé: 15.12.2005, 03:45

Constellation


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il reste plus que la fin et ensuite a prouver le debut du 4, la question 3 et la fin de la question 2, on va y arriverrrr
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Envoyé: 15.12.2005, 03:46

Cosmos
madvin

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*** Supposons que y = x * (-1 + racine5) / 2 (formule à démontrer en début de question 4)

donc 1 = x * (-1 + racine5) / (2y)
donc 1 / (-1 + racine5) = x / 2y
Or on a montré (question 4) que cos pi/5 = x / 2y
Donc cos pi/5 = 1 / (-1 + racine5)

*** On sait que y = x * (-1 + racine5) / 2

donc y / x = (-1 + racine5) / 2
donc y / 2x = (-1 + racine5) / 4

Or on a montré (question 4) que cos 2pi/5 = y / 2x
donc cos 2pi/5 = (-1 + racine5) / 4
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Envoyé: 15.12.2005, 03:49

Constellation


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lol tu gere la tu enchaine, les sin la va y avoir un changememt au niveau des signes je pense.
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Envoyé: 15.12.2005, 04:08

Cosmos
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****On sait que cos (a+b) = cos a * cos b - sin a * sin b

Donc cos(2pi/5) = cos (pi/5 + pi/5) = cos pi/5 * cos pi/5 - sin pi/5 * sin pi/5 = cos² pi/5 - sin² pi/5

Or cos² pi/5 + sin² pi/5 = 1
donc cos² pi/5 = 1 - sin² pi/5

donc cos(2pi/5) = 1 - sin² pi/5 - sin² pi/5 = 1 - 2*sin² pi/5

donc sin² pi/5 = (1 - cos(2pi/5) ) / 2[/B]
donc sin pi/5 = racine[(1 - cos(2pi/5) ) / 2]
......

**** On sait que sin(2a) = 2*sin a *cos a

Donc sin(2pi/5) = 2*sinpi/5 * cos pi/5 = ....



modifié par : madvin, 15 Déc 2005 @ 04:10
Top 
Envoyé: 15.12.2005, 04:11

Cosmos
madvin

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Y a peut-être plus simple mais bon je fais ce que je peux... je HAIS la trigo...
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Envoyé: 15.12.2005, 04:25

Cosmos
madvin

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Debut question 4) :

On a montré (question 3) que :

x = y + y²/x
equiv/
x = (xy + y²) / x
equiv/
x² = xy + y²
equiv/
y² + xy - x² = 0

Résolvons cette équation d'inconnue y.

delta = b² - 4ac (avec ici a=1, b=x, c= -x²)
delta = x² + 4x² = 5x²
Or pour tout x>0, delta > 0.

Donc l'équation a 2 solutions :

y = (-b + racinedelta) / 2a = (-x + racine(5x²) ) / 2 = (-x + x*racine5) / 2 = x*(-1 + racine5) /2
et
y = (-b - racinedelta) / 2a < 0 Ne convient pas car y>0

Donc y = x*(-1 + racine5) /2 CQFD



modifié par : madvin, 15 Déc 2005 @ 04:33
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Envoyé: 15.12.2005, 07:03

Constellation


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dernière visite: 15.12.05
oula baleze, erf jme suis endormi lol, eu tu a bien reusi, il reste quoi maintenant?
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Envoyé: 16.12.2005, 23:21

Une étoile
Gavuke

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dernière visite: 05.06.07
Hey vous avez sauté la question 3 ?

j'aimerais bien savoir comment vous démontrez que AD - y ?
( puis que " x-y + y²/x " )

icon_rolleyes

ton énoncé est byzarre



modifié par : Gavuke, 16 Déc 2005 @ 23:22
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Envoyé: 17.12.2005, 16:26

Cosmos
madvin

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Gavuke
ton énoncé est byzarre


Ahhh !! Tu me rassures !!! Je croyais vraiment être le seul à trouver cet énoncé vraiment douteux !!! icon_biggrin
Top 
Envoyé: 17.12.2005, 18:14

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
non vous n'avez pas le bon énoncé

c'est AD = y Et x = y + y^2/ x qu'il faut démontrer

Et il (ou elle) a la réponse depuis hier matin sur un autre forum avec l'énoncé plus lisible...

Ne vous fatiguez plus



modifié par : Zorro, 17 Déc 2005 @ 18:15
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