exo de math : théorème d'Al-Kashi

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	exo de math : théorème d'Al-Kashi
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madvin	Envoyé: 15.12.2005, 03:07
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Je t'avoue c'est vraiment pas évident comme exercice...


Shuyin22	Envoyé: 15.12.2005, 03:12
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 41 Status: hors ligne dernière visite: 15.12.05	lol et pui je ne suis quand 1er et lol je ne pige pas grand chose :(

madvin	Envoyé: 15.12.2005, 03:16
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Non franchement je trouve pas ... je trouve plein d'expressions de cos /5 et cos 2/5 en fonction de x et y mais pas celles qu'on te demande !! GRRR !! Ca m'énerve !!

Shuyin22	Envoyé: 15.12.2005, 03:18
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 41 Status: hors ligne dernière visite: 15.12.05	lol moi aussi :(

Shuyin22	Envoyé: 15.12.2005, 03:23
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 41 Status: hors ligne dernière visite: 15.12.05	Sa se trouve c'est un truc tout simple.

madvin	Envoyé: 15.12.2005, 03:27
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Ca me paraitrait logique d'utiliser x = y+(y²/x) démontré à la question 3... mais rien n'y fait... modifié par : madvin, 15 Déc 2005 @ 03:30

Shuyin22	Envoyé: 15.12.2005, 03:28
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 41 Status: hors ligne dernière visite: 15.12.05	en gros toi tu est pas si loin de la solution enfin en touc cas tu te rapproche

madvin	Envoyé: 15.12.2005, 03:29
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Franchement l'énoncé est trop bizarre... Il me paraît vraiment douteux, et m'étonnerait vraiment qu'il soit de niveau de 1ère...

Shuyin22	Envoyé: 15.12.2005, 03:30
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 41 Status: hors ligne dernière visite: 15.12.05	ah ouai tu crois ba c'est vrai que c'est vraiment durrr :(

Shuyin22	Envoyé: 15.12.2005, 03:31
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 41 Status: hors ligne dernière visite: 15.12.05	mais il doit bien y avoir un moyen

madvin	Envoyé: 15.12.2005, 03:33
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Ca y est j'ai trouvé le premier !! Utilisons Al-Kashi dans le triangle ABD : AD² = BD² + AB² - 2BDABcos ABD donc y² = y² + x² - 2xycos /5 2xy*cos/5 = x² cos/5 = x² / (2xy) = x / 2y !! CQFD !! Fiouf et d'un !!

Shuyin22	Envoyé: 15.12.2005, 03:34
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 41 Status: hors ligne dernière visite: 15.12.05	ta prouver quoi la enfet? lol eu que c'est la question 4 le debut?

madvin	Envoyé: 15.12.2005, 03:36
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Utilisons Al-Kashi dans le triangle ABC : AB² = AC² + BC² - 2ACBCcos ACB donc x² = x² + y² - 2xycos 2/5 donc 2xy*cos 2/5 = y² donc cos 2/5 = y² / (2xy) = y / 2x !! CQFD !! Et de deux !!

madvin	Envoyé: 15.12.2005, 03:37
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Voui dans la question 4.

Shuyin22	Envoyé: 15.12.2005, 03:37
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 41 Status: hors ligne dernière visite: 15.12.05	LA BETEEEEEEEE

Shuyin22	Envoyé: 15.12.2005, 03:45
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 41 Status: hors ligne dernière visite: 15.12.05	il reste plus que la fin et ensuite a prouver le debut du 4, la question 3 et la fin de la question 2, on va y arriverrrr

madvin	Envoyé: 15.12.2005, 03:46
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	*** Supposons que y = x * (-1 + 5) / 2 (formule à démontrer en début de question 4) donc 1 = x * (-1 + 5) / (2y) donc 1 / (-1 + 5) = x / 2y Or on a montré (question 4) que cos /5 = x / 2y Donc cos /5 = 1 / (-1 + 5) *** On sait que y = x * (-1 + 5) / 2 donc y / x = (-1 + 5) / 2 donc y / 2x = (-1 + 5) / 4 Or on a montré (question 4) que cos 2/5 = y / 2x donc cos 2/5 = (-1 + 5) / 4

Shuyin22	Envoyé: 15.12.2005, 03:49
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 41 Status: hors ligne dernière visite: 15.12.05	lol tu gere la tu enchaine, les sin la va y avoir un changememt au niveau des signes je pense.

madvin	Envoyé: 15.12.2005, 04:08
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	***On sait que cos (a+b) = cos a cos b - sin a * sin b Donc cos(2/5) = cos (/5 + /5) = cos /5 * cos /5 - sin /5 * sin /5 = cos² /5 - sin² /5 Or cos² /5 + sin² /5 = 1 donc cos² /5 = 1 - sin² /5 donc cos(2/5) = 1 - sin² /5 - sin² /5 = 1 - 2sin² /5 donc sin² /5 = (1 - cos(2/5) ) / 2[/B] donc sin /5 = [(1 - cos(2/5) ) / 2]* ...... **** On sait que sin(2a) = 2sin a cos a Donc *sin(2/5) = 2sin/5 * cos /5 = ....** modifié par : madvin, 15 Déc 2005 @ 04:10

madvin	Envoyé: 15.12.2005, 04:11
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Y a peut-être plus simple mais bon je fais ce que je peux... je HAIS la trigo...

madvin	Envoyé: 15.12.2005, 04:25
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Debut question 4) : On a montré (question 3) que : x = y + y²/x equiv/ x = (xy + y²) / x equiv/ x² = xy + y² equiv/ y² + xy - x² = 0 Résolvons cette équation d'inconnue y. delta = b² - 4ac (avec ici a=1, b=x, c= -x²) delta = x² + 4x² = 5x² Or pour tout x>0, delta > 0. Donc l'équation a 2 solutions : y = (-b + delta) / 2a = (-x + (5x²) ) / 2 = (-x + x5) / 2 = x(-1 + 5) /2 et y = (-b - delta) / 2a < 0 Ne convient pas car y>0 Donc *y = x(-1 + 5) /2** CQFD modifié par : madvin, 15 Déc 2005 @ 04:33

Shuyin22	Envoyé: 15.12.2005, 07:03
Constellation enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 41 Status: hors ligne dernière visite: 15.12.05	oula baleze, erf jme suis endormi lol, eu tu a bien reusi, il reste quoi maintenant?

Gavuke	Envoyé: 16.12.2005, 23:21
Une étoile enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 35 Status: hors ligne dernière visite: 05.06.07	Hey vous avez sauté la question 3 ? j'aimerais bien savoir comment vous démontrez que AD - y ? ( puis que " x-y + y²/x " ) ton énoncé est byzarre modifié par : Gavuke, 16 Déc 2005 @ 23:22

madvin	Envoyé: 17.12.2005, 16:26
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Gavuke ton énoncé est byzarre Ahhh !! Tu me rassures !!! Je croyais vraiment être le seul à trouver cet énoncé vraiment douteux !!!

Zorro	Envoyé: 17.12.2005, 18:14
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	non vous n'avez pas le bon énoncé c'est AD = y Et x = y + y^2/ x qu'il faut démontrer Et il (ou elle) a la réponse depuis hier matin sur un autre forum avec l'énoncé plus lisible... Ne vous fatiguez plus modifié par : Zorro, 17 Déc 2005 @ 18:15