Probabilité depistage

Bonjour j'ai quelques difficulté sur un dm dont voici l’énoncé

Lors d'un dépistage d'une certaine maladie chez les individus d'une sous population, on procédé à un prélèvement de sang
Supposons que nous connaissons la fréquence de la maladie dans la population entière, ici 1%
Chaque personne est malade independament des autres
Pour effectuer ce dépistage, on propose deux stratégies suivantes
-on teste chaque personne individuellement.
-On divise la sous-population en groupe de n personne . Ensuite, par groupe, on mélange les prélèvements sanguins des n personnes et on effectue le test. Si on détecte la maladie dans le mélange , alors on refait un test sanguin pour chacune des n personne.

A comparaison des deux stratégies

On analyse le sang de n personne. Dans cette partie, on écrira tous les résultat en fonction de n

Soit la variable aléatoire qui, à un groupe de n personnes, associe le nombre de personne atteinte de la maladie.

a) Quelle est la lois de X
b) Quelle est la probabilité qu'aucune de ces personnes ne soit atteinte de la maladie?

2)On regroupe le sang de ces n personnes, puis on procède à l'analyse de sang du mélange. Soit Y la variable aléatoire qui associe à chaque groupe n personnes le nombre d'analyse de sang effectuées.

a) Quelle est la probabilité de procéder à n+1 analyse de sang au total?
b) Donner la lois de Y
c) Calculer l’espérance mathématique de Y
d) En déduire que , en choisissant la stratégie 2 au lieu de la stratégie 1, l’économie moyenne par personne du nombre de test réalisés est égale à 0, $99^n$ -1/n

B) Optimisation des regroupement

A l'aide d'une calculatrice graphique ou d'un tableur, déterminer le nombre d'analyse que l'on s'attend à économiser en choisissant la stratégie 2 au lieu de la stratégie 1, dans le cas où la sous-population étudiée comporte 110 000 personnes

J ai répondu a la 1a) la phrase "on reconnait un schéma (....) de parametre p= 1/100 et n= n"
et la b) c'est 99/100 car c'est l evenement inverse de A
mais apres je n arrive pas du tout a repondre je ne comprend pas

merci de me repondre

Bonjour,

Je ne suis pas totallement d'accord avec ta réponse à la question 1b). La probabilité est en effet de 99/100 pour 1 personne. Mais je doute que ce soit la même pour n personnes. Tu devrais détailler ton raisonnement : c'est l'évènement inverse de quoi exactement ?

Pour la question 2) :

a) Dans quel cas doit-on procéder à n+1 analyses ? Tu chercheras ensuite un lien avec la question 1.
b) Quels sont les différents nombres d'analyses possibles ? Quelles sont les probabilités associées (voir les questions précédentes).
c) Je pense que tu pourras sans peine appliquer la formule de l'espérance mathématique.
d) Je pense qu'un rapide calcul à partir de la réponse précédente montrera le résultat.

bonjour
pour la b)
il faut faire
p(X=0)
$1 / 100$ ^n $x(1-1/100)^{n-0}$ x1
(1/100 x $1-1/100))^n$
$1/100-1/10000)^n$
mais le probleme c'est que c 'est sur10000 au lieu de 100

Pourquoi ce premier facteur (1/100)^n ?

a oui en faite c est k qui est ici egal a zero donc
$1/100^0$ =1
donc sa nous donne
$1-1/100)^n$
je navait pas regardé mon cour c'est pour sa

par contre je ne comprend pas la notion n+1 qu'est ce que sa veut dire??

La notion n+1 ?