Démontrer que des points sont alignés à l'aide des relations sur vecteurs


  • F

    Soit ABC un triangle

    1. Placer les points I,J et K tels que:

    BI⃗=32BC⃗\vec{BI}=\frac{3}{2}\vec{BC}BI=23BC

    CJ⃗=13CA⃗\vec{CJ}=\frac{1}{3}\vec{CA}CJ=31CA

    AK⃗=25AB⃗\vec{AK}= \frac{2}{5}\vec{AB}AK=52AB

    1. Démontrer que les points I,J et K sont alignés

    *Codes latex modifiés *


  • mtschoon

    Bonjour ,

    Idée : Utilise la relation de Chasles.

    Par exemple , calcule IJ⃗\vec{IJ}IJ et IK⃗\vec{IK}IK en fonction de BC⃗\vec{BC}BC et AC⃗\vec{AC}AC et compare les.

    Les vecteurs seront colinéaires donc les points I , J ,K seront alignés.


  • F

    Bonsoir merci, de m'avoir guidé dans la mise en oeuvre de la résolution de l'exercice.mais il se trouve que j'ai essayer avec la relation de Chasles mais ma démonstration n'a pas donner.Pourriez vous si possible m'aidez à calculez les vecteurs IJ et IK en fonction des vecteurs BC et AC et je vais comparer.accusez du dérangement merci d'avance


  • mtschoon

    J'espère que tu as fait la figure pour te guider.

    Piste ,

    IJ⃗=IC⃗+CJ⃗=−12BC⃗−13AC⃗\vec{IJ}=\vec{IC}+\vec{CJ}=-\frac{1}{2}\vec{BC}-\frac{1}{3}\vec{AC}IJ=IC+CJ=21BC31AC

    IK⃗=IC⃗+CB⃗+BK⃗=−12BC⃗−BC⃗−35AB⃗\vec{IK}=\vec{IC}+\vec{CB}+\vec{BK}=-\frac{1}{2}\vec{BC}-\vec{BC}-\frac{3}{5}\vec{AB}IK=IC+CB+BK=21BCBC53AB

    IK⃗=−32BC⃗−35(AC⃗+CB⃗)\vec{IK}=-\frac{3}{2}\vec{BC}-\frac{3}{5}(\vec{AC}+\vec{CB})IK=23BC53(AC+CB)

    Tu terminer la transformation de IK⃗\vec{IK}IK

    Au final , tu dois trouver :

    IK⃗=95IJ⃗\vec{IK}=\frac{9}{5}\vec{IJ}IK=59IJ


  • F

    Rebonsoir, oui j'ai fait la figure.Je ne saurai comment vous remerciez,vous avez été un grand apport pour moi; Je vous remerci beaucoup.agréable soirée à vous


  • mtschoon

    De rien !

    A+


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