complexe-module
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Ffranfine dernière édition par
Bonjours à tous, voilà j'ai un problème a résoudre et je tourne en rond depuis plusieurs heures
On associe à tout point M d'affixe z le point M' d'affixe z'=z+1-2i/z+2+i
On me demande de trouver l'ensemble des point M tel que le module de z' soit égal à 1
Je me suis dis qu'il fallait résoudre module z+1-2i= module z+2+i mais après mes recherches n'ont rien donné
Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance
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Pptinoir_phiphi dernière édition par
Salut
Voici un peu d'aide....
: -)Si z′=z+1−2iz+2+iz'=\frac{z+1-2i}{z+2+i}z′=z+2+iz+1−2i : il est nécessaire que z≠−2−iz \ne -2-iz=−2−i
Cherchons les nombre complexes zzz tels que ∣z′∣=1|z'|=1∣z′∣=1
si z≠−2−iz \ne -2-iz=−2−i :
|z'|=1 ⟷\longleftrightarrow⟷ |z+1-2i|=|z+2+i| ⟷\longleftrightarrow⟷ |z+1-2i|²=|z+2+i|²Posons z=a+ib avec (a,b)∈r×r(a,b) \in \mathbb{r} \times \mathbb{r}(a,b)∈r×r
|z+1-2i|²=|z+2+i|² ⟷\longleftrightarrow⟷
(a+1)² + (b-2)²=(a+2)² + (b+1)² ⟷\longleftrightarrow⟷
a² +2a +1 + b² -4b +4 = a² +4a +4 + b² +2b +1 ⟷\longleftrightarrow⟷
2(a +3b)=0 ⟷\longleftrightarrow⟷
a=-3bConclusion:
L'ensemble des solutions est {z=b(−3+i)z=b(-3+i)z=b(−3+i) avec b∈rb \in \mathbb{r}b∈r et avec b≠23b \ne \frac{2}{3}b=32et b≠−1b \ne -1b=−1}
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
franfine, connais-tu les interprétations géométriques des modules?
Si tu connais une propriété du type ∣zb−za∣=ab|z_b-z_a|=ab∣zb−za∣=ab , tu n'as aucun calcul à faire...
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mtschoon dernière édition par
Si tu connais les interprétations géométriques des modules :
Tu poses
za=−1+2iz_a=-1+2iza=−1+2i
zb=−2−iz_b=-2-izb=−2−iL'égalité s'écrit : ambm=1\frac{am}{bm}=1bmam=1 donc...............